.htmlのエクステンションを消したいです。

###.htmlのエクステンションを消したいです。
現在、既に制作し公開しているホームページがあります。
今回はそこの全てのページから、「.html」を消したく試行錯誤しています。

今のところ下記コードを入力した .htaccess ファイルを、public_html に配置しています。

###発生している問題・エラーメッセージ


トップページの index.html は、www.example.com になっているのですが、
他のページ about.html などは .html が付いたままです。
（他のページはトップページと同じディレクトリpublic_htmlにあります）

ブラウザに/about/と入力すると、リンクの切れたサイトが表示されるか、404になってしまいます。

以前にCMSを使用しており、その際には.htaccessはちゃんと動作していました。

考えられる問題は、移行の際に誤って、etc フォルダのデータを削除してしまったことです。

別のところで質問をした際に、mod_rewriteやhttpd.conf、Apacheが関与しているとご意見を頂いたのですが、
サーバー上に該当ファイルは見当たりません。

これらの知識が乏しく、正確な原因や解決方法がわかりません・・・。
どなたかご教授頂けますでしょうか、よろしくお願いいたします。

###該当のソースコード

RewriteEngine on
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}\.html -f
RewriteRule ^([^/]+)/$ $1.html 

# Forces a trailing slash to be added
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_URI} !(\.[a-zA-Z0-9]{1,5}|/)$
RewriteRule (.*)$ /$1/ [R=301,L]