積分区間を求めるには？

Question

###前提・実現したいこと
積分区間をプログラミングで求めたい。
∫0,a-2がゼロになるときのaを求めるには。
なお、0<a<10とする。

###発生している問題・エラーメッセージ

実装方法がわからない。

###該当のソースコード

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double Answer();
double f(double x);

int main(){
	
	
	double s;
	
	
	
	s = Answer();
	
	printf("aの答えは%fです。",s);
	
	return 0;
}

double Answer(){
	double a,x,sum,h;
	int num,b,i;
	b=0;
	h=0.0001;
	
	num=(a-b)/h;
	
	for(i=0; i<num; i=i+2){
		x=b + h*i;
		sum = sum + (f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h))/3*h;
	}
	
	return sum;
	
	
}


double f(double x){
	
	double y;
	
	y = (1.0 / 1.0 + sin(x/2.0));
	
	return y;
}
	

###試したこと
手計算でやるならばaを適当においておいてからaについての方程式として解くと思うのですが、プログラミングで表現する方法がわかりません。乱数でやるには時間がかかりすぎると思われるし、aをちょっとずつ0<a<10で変化させるにしても、a+0.001などは誤差が生まれるため、分からないです。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
より詳細な情報

Answer 1

こんにちは。

a+0.001などは誤差が生まれるため

数値計算には誤差が必ず伴います。数値積分も例外ではないです。

私は数値計算には詳しくないので把握していませんが、誤差を一定範囲内に抑えるための理論もある筈です。
数値計算入門 その２に解説がありました。

Answer 2

... 手計算でやるならばaを適当においておいてからaについての方程式として解く ...

では、まず その方法を日本語と数式で提示してみてください。
話はそれからです。

手動でできないことをプログラムコードに落とす事はできません。
方程式をプログラミングで解く方法は、すでに確立されています。
(宇宙ロケットを飛ばせるのは物理的な方程式をコンピュータで解けているからです。乱数をつかってシュミレートしているわけではありません)

Comments

[lack_un]

x/2=tとおくと、(1/2)*∫[0,a/2](1/1+sint)dtとなるので、あとはこれを解くと1/2*{(tan(a/2)-1/cos(a/2) -1}が2と等しくなるので、tan(a/2)-1/cos(a/2)=5となり、cos(a/2)で分母を払えばsin(a/2)-1 =5cos(a/2)、左辺に移行して合成の公式から√26sin(a/2+α)=1(αはcosα=1/√26,sinα=-5/√26を満たす)を満たすようなa/2を出せばいい...となりましたが、これも解を自分で出すところまではいけてないですね..

[katoy]

cosα=1/√26,sinα=-5/√26 までくれば、
α = arccos(1/√26), arcsin(-5/√26) で解けたことになるのでは？

Answer 3

解を出す二分法と積分を使用することで解けました。
ありがとうございます。