シュレーディンガー方程式を近似的に解くプログラムの作成について

Question

###前提・実現したいこと
量子力学のシュレーディンガー方程式を近似的に解く数値計算プログラムを作りたいと考えています。

###発生している問題・エラーメッセージ
具体的には、変分原理に基づいて、求めたい物理量を最小にするような波動関数を、変分法によって近似計算したいのですが、どのようなアルゴリズムにすればいいのか分かりません。

###該当のソースコード
どのようなアルゴリズムにすればいいのか不明なため、まだソースコードは書いていません。

###試したこと
インターネット上を検索すると様々な試行関数がありますが、どういう形にすればいいのか悩んでいます。また、変分パラメーターを変化させて、コンピューターで数値計算する際に、事前に自分の手で積分などを行わないとならないようですが、積分を自動的にソフトウェアで実行することは可能なのかどうか、微分や積分もプログラムで数値計算可能なのか調べていますが、良く分かりません。ルンゲクッタ法やニュートン法なども調べましたが、上手く適用できません。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
Self Consistent Field法という手法もあるようですが、どのようにプログラミングすればいいのか、皆目見当が付きません。現時点では、科学技術計算用のプログラミング言語であるFortranを使用しようと検討中です。参考となる文献（可能ならば、日本語で）や、ソースコード、アルゴリズムに関して、教えて頂けますと大変助かります。

Answer 1

以下は参考になりますか？
水素原子の波動関数

Comments

[azul]

ありがとうございます。

ただ、言葉が足りませんでしたが、水素原子ではなく、電子が２個以上の原子に対する波動関数を近似的に求めるプログラムを作りたいと考えております。
水素原子の場合、原子核（陽子）と電子１個の２体問題なので、解析的に厳密に解けますが、電子が２個以上の場合は、３体問題（より一般的には多体問題）となってしまい、解析的には厳密解を得られません。
従って、近似波動関数として試行関数を用いて、変分法によって変分パラメーターを変化させて、変分原理によって近似的に数値計算を行う手法が用いられることが、様々な文献やインターネット上の情報から分かっています。
しかし、その具体的なアルゴリズム、ソースコードが分からず困っている次第です。