固有値を求めるプログラム

Question

３次以上の行列の固有値を求めるプログラムをC言語で書こうと思っています．ただ，一般的な固有値の求め方では行列式を計算しn次方程式を解かなければなりません．３次，４次なら解の公式が一応あるらしいので，解けないこともないと思うのですが，汎用性のない解き方ですし，何より５次以上では解くことができません．
より汎用性の高い固有値の求め方をここ最近ずっと考えているのですが，解き方がさっぱり思いつきません．
方針だけでいいので何か分かる人がいたら教えてもらいたいです．

Answer 1

こんにちは。

n次方程式を数値計算で解く方法は多数あります。
「n次方程式 数値計算」で検索するとたくさんでてきますよ。

Comments

[kentashx]

確かに計算すると，二分法，ニュートン法，セカント法など出てきました．
二分法で解く場合のアルゴリズムを考えてみます．
ただ，行列式を求めるプログラムが３次の場合だとサラスで解けるのですが，４次以上だと厄介ですね．ただ，ゴリゴリ計算すればできそうです．
参考になりました．ありがとうございました．

Answer 2

行列の固有値問題に限らず、数学的な計算を計算機でやりたい場合は、
「数値解法」または「数値計算」を検索ワードとして使うと
たくさん出てきます。
(というか線形代数の教科書に載っていると思うんですが...)

今回だとLR法とかQR法とかです。

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解き方がさっぱり思いつきません

汎用性の高い方法は基本的に需要が高いので、
わざわざ自分で考えなくても
もっと頭のいい誰かが既に考えています。
自分で考えるのは訓練のときか、探して見つからなかったらにしましょう。

Comments

[kentashx]

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

Answer 3

「固有値 アルゴリズム」
などのキーワードで検索してみたところ、以下を見つけました。
http://na-inet.jp/nasoft/chap11.pdf

「eigenvalue algorithm」
などと英語で検索してみるのも良いかもしれません。
（固有値は英語で"eigenvalue"というようです）

以下は英語で検索して見つけたWikipediaのページです。
私の語学力では手も足も出ませんがw
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_topics#Eigenvalue_algorithms