衝突判定でflagをtrueにしたのに、メソッドではfalseのままになる。

FallBlock() 内の while がCPU占有ループ（CPU時間をOSや他のスレッドに渡さずにずっとCPUを使い続ける状態）になっているように思われます。
gameobject の移動は Update() イベントハンドラを使うのが一般的ではないかと。

// BlockCtl.cs
using UnityEngine;
using System.Collections;

public class BlockCtrl : MonoBehaviour {
  bool flag = false;
  void Start () {
  }
  void Update() {
    if (!flag) {
      Vector3 blockPos = transform.position;
      blockPos -= -1;
      transform.position = blockPos;
    }
  }
  void OnCollisionEnter(Collision collision) {
    //壁に衝突したらflagをtrueにする
    if(collision.gameObject.tag == "Wall"){
      flag = true;
    }
  }
}

ゲームコントローラー他の設計が解らないので必ずしもこのような記述にはならないこともあると思いますが、ご参考になれば。

Unity3Dを触ったことがないので、的外れなことを書いているかもしれませんが、

while(flag == false){
    //ブロックが落ちる処理
    (略)
  }
}

このループはループ内でフラグを変更する箇所がないので、他に非同期でフラグを変えてくれる処理がないと永遠にループし続けることになりませんか？

OnCollisionEnter()というイベントハンドラがありますが、提示いただいているコードを見る限り、FallBlock()関数から一旦抜けないとOnCollisionEnter()へ処理が移らないのではないでしょうか？

もし、別の場所でTask.Run()している処理があるのであればその処理で発生する他のイベントでフラグを戻している処理がないか確認してみてください(あまり論理的な方法ではないですが、フラグを変化させている箇所にブレークポイントを貼りまくってどこでフラグを戻しているかデバッガで追うのも一つの手です)。

あとはflagの宣言にvolatileをつけて、コンパイラから最適化されないようにすることで、回避できるかもしれません。
while内部でflagが変化する処理がないため、flagのチェック処理がスキップされる場合があります。volatileをつけて宣言すると最適化の際にも常に新しいflagの値をチェックしてくれるようになります。

whileの用法は別として、クラス内の変数の値が変わるのはおかしいです。
（「flagがtrue/falseになる」のはDebug.Log等で確認済みという想定で回答します）

１．記載の部分の他に、flagをfalseにしている部分はありませんか？（そこが暴発していませんか？）

２．衝突しているのは正しいオブジェクトですか？
mBlock [0].FallBlock (block);
という部分を見るに、ブロックは複数あるようですが、flagがtrueにならない（＝動き続ける）のはmBlock[0]で間違いありませんか？
「ブロックAは衝突していて、ブロックBは衝突していない」という状況だった場合、ブロックAではflag=true、ブロックBではfalg=falseとなりますが、この点は確認していますか？