PHPの変数（配列）の値を、JavaScriptで操作したい

Question

※既存のソースを特急で改修しなければならないため、
「そもそもそんなことをやろうとしているのがおかしい」といったご指摘はご容赦ください。

やりたいこと

PHPで定義された変数（中身は配列）に対して、
「チェックボックスが選択されたら、配列の中から特定の値を持つ要素だけを取り出してそれらだけの配列を作って出力する」
ということをやりたいです。

イメージ
男性、女性、一人暮らし、家族と同居　というチェックボックス があって、
それぞれをチェックしたら、当てはまるデータが一覧に表示される
例）　「家族と同居」にチェックしたら、太一と花子のデータが表示される
「男性」「家族と同居」にチェックしたら、花子のデータは非表示になる。太一のデータが表示される

<?php
 // $dataはDBから取得するのではなく、コードで直書き
 $data = array(
 0 =>("太郎”,"東京都", "男性”, "一人暮らし"),
 1 =>("太一”,"東京都", "男性”, "家族と同居"),
 2 =>("花子","東京都", "女性”, "家族と同居"),
 ....);
?>

<input type="checkbox" name="gender" value="m">男性
<input type="checkbox" name="gender" value="f">女性
<input type="checkbox" name="house" value="alone">一人暮らし
<input type="checkbox" name="house" value="with">家族と同居

<?php 
foreach($data as $key => $val)
  <ui>
    <li><?php echo $val[2]. $val[3] ?>
endforeach
?>

// jsファイル

$('チェックボックスを指定').change(function(){
   // 全チェックボックスのchecked状態をfor文で確認して、checkedであるチェックボックスのvalueを取得
   // $dataの中身と、↑のvalueとを突き合わせて、$dataの中で当てはまる要素を抽出
　　// 抽出した配列を、$dataとして上書き（ここがよく分からない）
})

質問したいこと

phpタグ内で定義された$hogehogeを、JavaScriptの、.someaction(function(){}を使って操作（今回の場合は上書き）することは可能なのでしょうか。
可能な場合、ざっくりで良いので書き方をご教示いただけないでしょうか（ググるための方向性を知りたいです）

JavaScriptはDOM操作でしか使ったことがなく、PHPに対して操作が可能なのか、また今回のように配列を対象とする場合、どのように書けばよいか困っています。
知見がおありの方、どうぞよろしくお願いいたします。

Answer 1

phpタグ内で定義された$hogehogeを、JavaScriptの、.someaction(function(){}を使って操作（今回の場合は上書き）することは可能なのでしょうか。

不可能です。JavaScriptを実行する段階では、PHPはすでに終了後です。

PHPの配列を書き出してJavaScriptでの値にして、すべてJavaScriptサイドでの操作とする必要があります。

Answer 2

• チェックしたあとサブミットして絞り込ませるか
• チェックした情報をXHRなどでおくってPHPのAPIが絞り込んだデータを返す

してください。
そうでないならPHPで持つ全データをjsの配列やオブジェクトでうけておいて
チェックによって抽出をかえてください
（それはPHPにさかのぼって抽出するわけではありません）