こちらのシェーダーが、どのように動作しているのか解りません

Question

#ifdef GL_ES
precision mediump float;
#endif

#extension GL_OES_standard_derivatives : enable

uniform float time;
uniform vec2 mouse;
uniform vec2 resolution;

void main( void ) {

	vec2 position = ( gl_FragCoord.xy / resolution.xy )*2.0-1.0;
	
	vec2 p = position;
	float theta = atan(p.y / p.x);
	float color = floor(mod(theta,2.));
	
	gl_FragColor = vec4(0, 0, color ,1.0 );

}

このシェーダーをGLSLSandBox(http://glslsandbox.com/e)にまるまるコピペすると解るのですが、チェック柄のような青と黒のシェーダーとなります(知らない人のシェーダーを改造したものなので、SandBoxに投稿していいのか解らず、お手数ですが自身でSandBoxに入力お願いします)
ここで、変数thetaは角度だと思うのですが、仮に９度の位置のpositionを取ったとします。
式どうりに計算すると

theta=9;
color=
   mod:9÷2の余りなので１
   floor:1の小数点切り捨てで１。よってcolor=1

となると、青色が出力されると思うのですが、画面中央から右上（9度）の部分は黒となっています


計算間違えだと思うのですが、どこで間違っているのか解りません。。。

Answer 1

一つ確実に言えるのは、thetaは「9度」という度数法ではなく、**弧度法(ラジアン)**というルールで表現されたものです。弧度法は、その角度の中心角を持った半径1の扇形の弧の長さで定義されます。このため、半円(180度)がπラジアンという事になります。
一般に度数法の度を弧度法のラジアンに直す際には、度数×(π/180)という計算をします。これに則ると9度はπ/20≒0.157ラジアンとなります。
ただpositionの計算の意味が私にはわからないため、なぜこれで

こうなるのかはちょっと説明できません。すみません。

Comments

[seri]

回答ありがとうございます。
画像まで添付していただきありがたいです。ありがとうございます！

なるほど、、ラジアンに変換するのですね、、てっきり度をそのまま掛けたり割ったりしているのかと解釈しておりました！
助かりました、ありがとうございます！

[swordone]

「変換する」と言うよりは、atanの計算結果がラジアンで出るという方が正確でしょうか。ラジアンは扇型の半径と弧の長さの比を表すのに対し、度数法は人が勝手に「1周を360度」と決めたものなので、数学的な関係性は度数法のほうが薄いのです。

[edom18]

ここでの `position` は、画面の座標を `-1.0〜1.0` の間に収める処理をしています。
GLSLでは基本的に `-1.0〜1.0` の間で値をやり取りすることが多いので。

ちなみに `gl_FragCoord.xy` は現在計算中のピクセルの位置（解像度に依存）、
`resolution.xy` は画面解像度の値です。