Firebaseプロジェクトの変更に関して

Firebaseの移行に関してご質問したく、
何卒よろしくお願いいたします。

前提・実現したいこと

リリース済みのアプリにて、諸事情からFirebaseプロジェクトを、
既存のFirebase（＝旧FB）から、全く別のFirebaseアカウントのPJ（＝新FB）に変更したいと考えています。

※ Firebaseプロジェクトは、FCM（プッシュ通知）で利用しています。

ただ、新FBへの移行方法を検証しているのですが、
下記問題が発生しており、解決方法、Tips、問題箇所等あればご教示いただけないでしょうか？
・インストール済みのアプリのFBむき先を、上書きインストールしても、旧から新に変更できない

発生している問題・エラーメッセージ

ローカルにて、下記を検証しましたが、結果は下記の様になりました。
・旧FBからのプッシュは受信可能、新FBからのプッシュは受信不可

該当のソースコード

設定ファイルのため、割愛

試したこと

【確認手順】
(1) Firebaseアカウントを２つ作成（新、旧を想定）
(2) 旧FBのgoogle-service.jsonでアプリを作成し、Androidにインストール（≒新規インストール）
旧FBでプッシュが届くことを確認
(3) google-service.jsonを新FBのものに置き換えてアプリを作成し、Androidにインストール
（≒上書き、バージョンアップを想定）
期待の結果は、新FBでのプッシュが届くことだが、届かず。旧からは引き続き届く。

(3) のアプリは、上書きではなく新規インストールであれば、新FBからのプッシュは届く