クォータービューでのスクリーン座標⇄マップ座標の変換について

Question

###前提・実現したいこと
クォータービューのゲーム開発を行っています。
クォータービューでクリックしたスクリーン座標をクォータービューのマップチップ座標に変換する方法がわかりません。
またスクリーン上に表示されたチップ番号を求める方法などわかる方がいましたらヒントを教えてもらいたいです。

概要

正方形の(x * y)チップ並べたタイルマップをZ軸で45度,x軸でX度傾けた
画面上潰れたひし形のクォータービューマップを2D上で表現しています。
これを画面のあるポイント(Px,Py)がクォータービューマップ上のどのチップを指しているかを調べたいです。
実装はcocos2d-xにて行っています。

試したこと

マップの変換行列の逆行列を掛け合わせると表現できるのかと考え、実装致しましたがうまくいきませんでした。

// Z軸の回転行列作成
Mat4 rMat1 = Mat4();
rMat1.rotateZ(45);
// X軸の回転行列作成
Mat4 rMat2 = Mat4();
rMat2.rotateX(30);
// 回転行列作成
Mat4 m = rMat1 * rMat2;
// 逆行列作成
m.inverse();
// スクリーン上の座標
auto vec = Vec3(***);
// 座標をマップ座標二変換
m.transformPoint(&vec);
Size chipSize = Size(32,32);
auto vpos = Vec2(floor(vec.x / 32),floor(-vec.y / 32));

Comments

[kei344]

もう少し具体的にお書きください。「スクリーン上に表示されたチップ番号」と言っても実装の仕方次第で当然変わります。

Answer 1

これでどうでしょう。

【クォータビューの作り方 | 2dgames.jp】
http://2dgames.jp/2012/05/22/クォータビューの作り方/

右回りに45度回転させる数式を以下に書いていきます。
w = チップの幅
h = チップの高さ
x = マップチップ座標(X)
y = マップチップ座標(Y)
X = クォータービュー座標(X)
Y = クォータービュー座標(Y)
とします。

■マップチップ座標からクォータービュー座標に変換する
マップチップ座標からクォータービュー座標に変換する場合は、
X = w * ( x + y )
Y = h * ( x - y )
となります。

■クォータービュー座標からマップチップ座標に変換する
クォータービュー座標からマップチップ座標に変換する場合は、
x = X / 2w + Y / 2h
y = X / 2w - Y / 2h
となります。

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追記：

いっそのこと「射影変換」してしまえばたとえ遠近法で歪んだスクエアでも点の位置を取得できます。そのため奥行きを考慮しなくても、マップの表示上の四隅の座標と正方形マップとして扱ったときの四隅の座標から、目的の座標を出せます。

【射影変換(ホモグラフィ)について理解してみる - デジタル・デザイン・ラボラトリーな日々】
http://yaju3d.hatenablog.jp/entry/2013/08/04/152524

【Saqoosha :: スーパー高速に射影変換するには】
https://saqoo.sh/a/1750

【射影変換 (Homography) - jsdo.it - Share JavaScript, HTML5 and CSS】
http://jsdo.it/akm2/gEeC

【Homography « HIDIHO!】
http://en.nicoptere.net/?p=59

【Processingで射影変換（ホモグラフィ） | 慶應義塾大学　中西泰人研究室】
http://unitedfield.net/2010/06/09/processing/

上記リンクから考え方とスクリプトの組み方がなんとなく掴めると思います。

Comments

[ateliee]

ご回答ありがとうございます。
ただ、こちらを見させていただいたんですが、マップチップの座標をクォータービュー座標に変換しているようですが、どちらかというと現在の視線ベクトルをクォータービュー座標に変換する方法を探しています。

また、奥行き(Z軸)が考慮されないので行列計算が一番近いのかなぁと考えています。