掛け算の順番を変えると異なる結果になってしまう。

Question

前提・実現したいこと

Atcorderの問題です。
掛け算の順番を変えるとエラーになるケースがあり、困惑しております。
どういった原因が考えらますでしょうか。

該当のソースコード

B - Alcoholic

（１）AC× 28 すべて正答のコードです。

N,X = map(int,input().split())
s = 0
for i in range(N):
  v,p = map(int,input().split())

  s += v*p       ###(1-1)    
  if s > X*100:  ###(1-2) 

    print(i+1)
    exit()
print(-1)

　
（２）AC× 21、WA× 7　と一部が誤答になるケースです。

N,X = map(int,input().split())
s = 0
for i in range(N):
  v,p = map(int,input().split())

  s += v*p*0.01  ###(2-1) 
  if s > X:      ###(2-2) 

    print(i+1)
    exit()
print(-1)

1-1,2と2-1,2は等価であるように思うのですが、なぜ異なる結果になるのでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

※　WA,AC の意味はこちらです。
WA (Wrong Answer) 誤答です。提出したプログラムの出力は正しくありません。
AC (Accepted) 正答です。運営が用意したテストを全てパスし、正しいプログラムであると判定されました。

試したこと

GoogleColabo,Atcorderコードテストにで、入力例１，２，３で検証。どちらのコードもすべてACでした。

#入力例１
2 15
200 5
350 3

#出力例１
2

#入力例２
2 10
200 5
350 3

#出力例２
2

#入力例３
3 1000000
1000 100
1000 100
1000 100

#出力例３
-1

Answer 1

10進数の0.01は２進数的には無限小数なので、無限小数を有限個のビットで表現するため丸め誤差があります。
（3進数の0.1が10進数で0.3333･･･と無限小数になるのと同様）

正解の方は、誤差が出ないように、相手側を100倍しているのでしょう。

Comments

[1111TAKA]

ありがとうございます。
二進数の誤差まで考えるとは思いもよりませんでした。
難しかったです。

Answer 2

v*p

の結果はintです。
が、

vp0.01

の結果はfloatとなりますね

Comments

[1111TAKA]

ありがとうございます。
intとfloatで差がでるのですね。
勉強になりました！