Atcoder ARC107 Simple Mathについて

Question

初心者なのでご協力お願いいたします。
ARC atcoder regular contest 107回のA Simple Mathについて質問です。
以下のurlが問題内容です
https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_a

解説を読んでもわからなかったのですが、
私の考えとしましては、
与えられた A B Cに対して

そのまま等差数列の公式を用いて、
mod= 998244353 と定義し、

(a*(a+1)/2) (b(b+1)/2)(c(c+1)/2)%mod
とそのまま計算をした結果、値がマイナスとなったため、式変換をして、

(a*(a+1)/2)%mod )((b(b+1)/2)%mod)(c(c+1)/2)%mod

とmodの値をそのまま分けて計算したところ、違った値を出力していました。

分からなかったので、以下が他の方が提出した解答です。

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
 int main()
 {
 long long a,b,c;
 cin>>a>>b>>c;
 long long MOD=998244353;
 
 a=(a*(a+1)/2)%MOD;
 b=(b*(b+1)/2)%MOD;
 c=(c*(c+1)/2)%MOD;
 long long e= ((a*b)%MOD*c%MOD);
 cout<<e;
 }

このコードで気になったところは、a,b,cの等差数列の和をMODで割った余りを出力した後も、なぜまたもう一度MOD計算を出力してるのかがわからないです。
例えば、(a*b)%MOD、 c%MODの部分です。
合計三回のMOD計算ではダメな理由を教えてほしいです。
等差数列までは思い出せたのですが、これ以降の理由が全く分からないので、ご協力お願いします。

Answer 1

mod計算をした時点では、mod=998,244,353未満の数という事しか保証できません。
仮に各々のmod計算の結果がすべて900,000,000だとしたら、
それら3つの掛け算でまたオーバーフローが起こってしまいます。
だから、掛け算1回ごとにmodを取って、998,244,353未満の数を維持する必要があるのです。

Comments

[himazin392]

つまり等差数列の和がオーバーフローにならないように且、MOD以下の計算結果になるように調整するためですか？

(((a*b)%MOD)*c)の後のMODも同様な意味でしょうか？

計算過程がよく分からず、MODの記号をそれぞれ一回だけではなく二回使っていたため計算が合わないので、四則演算と同様にmodを計算してしまったので混乱してしまいまして..