Mysql2::Error::ConnectionErrorによりrailsが起動できない

前提・実現したいこと

暫く触れていなかったうちにrails起動ができなくなりました。
なお、MySQL接続も同様のエラーにつきできません。

発生している問題・エラーメッセージ

Mysql2::Error::ConnectionError
Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

該当のソースコード

config/database.yml
1default: &default
2  adapter: mysql2
3  encoding: utf8
4  pool: <%= ENV.fetch("RAILS_MAX_THREADS") { 5 } %>
5  username: root
6  password:
7  socket: /tmp/mysql.sock

試したこと

mysqlを起動

$ sudo mysql.server start

2020-11-30T05:05:39.6NZ mysqld_safe Directory '/var/mysql' for UNIX socket file don't exists.
 ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/******.local.pid).

と出るので

$ sudo mkdir /var/mysql
$ sudo chown mysql:mysql /var/mysql

を行い再度接続したところ

.Logging to '/usr/local/var/mysql/******.err'.
 ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/******.pid).

mysql.sockファイルの作成

$ sudo touch /tmp/mysql.sock

pidファイルの作成

$ touch /usr/local/var/mysql/******.pid

mysqlの再インストール

$ brew uninstall mysql
$ brew install mysql

権限の付与

$ sudo chown -R $USER /usr/local/

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Rails 5.2.4
mysql 5.7

maisumakun

2020/11/29 12:37

MySQL自体が「起動」しているかの確認は行いましたか？

m.ts10806

2020/11/29 19:45

Railsおよび端末自体の再起動は試しましたか？

退会済みユーザー

2020/11/30 04:27

$ sudo service mysqld start $ sudo service mysqld status としても、 sudo: service: command not found と言われてしまいます。なお、 $ brew install mysql でインストールをしてSummaryを確認しています。

退会済みユーザー

2020/11/30 04:29

Railsおよび端末自体の再起動は何度も実施しています。

m.ts10806

2020/11/30 05:07

質問内容からそれらが伺える情報がないので誰にも伝わっていないため指摘されています。追記願います。