Firebaseでリアルタイムに反映するサイトを作りたい

以下の記事を参考に掲示板を作ってみたいのですが、投稿ボタンを押してもリアルタイムに反映がされません。

Firebaseのプロジェクトの設定は一通りやったつもりです。

行き詰まってしまったので、有識者の方、ご教示いただきたくお願いいたします。

<!DOCTYPE html>
<html><head><meta charset="utf-8">
<title>掲示板</title>

<!-- The core Firebase JS SDK is always required and must be listed first -->
<script src="https://www.gstatic.com/firebasejs/8.0.1/firebase-app.js"></script>

<!-- TODO: Add SDKs for Firebase products that you want to use
     https://firebase.google.com/docs/web/setup#available-libraries -->
<script src="https://www.gstatic.com/firebasejs/8.0.1/firebase-analytics.js"></script>

<script>
  // Your web app's Firebase configuration
  // For Firebase JS SDK v7.20.0 and later, measurementId is optional
  var firebaseConfig = {
    apiKey: "*****",
    authDomain: "test***.firebaseapp.com",
    databaseURL: "test***.firebaseio.com",
    projectId: "test***",
    storageBucket: "test***.appspot.com",
    messagingSenderId: "*******",
    appId: "****************",
    measurementId: "************:"
  };
  // Initialize Firebase
  firebase.initializeApp(firebaseConfig);
  firebase.analytics();
</script>

</head><body>
  <h1>掲示板</h1>
  <div><textarea id="txt" rows="4" cols="80"></textarea></div>
  <div><button onclick="post()">投稿</button></div>
  <div><hr></div>
  <div><ul id="logs"></ul></div>
  <script>

  // Firebaseのデータベースを取得
  var db = firebase.database();
  var bbs_db = db.ref("/****/logs");

  // ログが追加されたときの処理を記述
  function addLog(data) {
    var val = data.val();
    var e = document.getElementById("logs");
    var li = document.createElement("li");
    li.innerHTML = val.text;
    e.appendChild(li);
  }

  // 誰かがログに追加したら内容を通知するよう設定
  bbs_db.limitToLast(10).on("child_added", addLog);

  // 投稿ボタンが押されたとき
  function post() {
    var txt = document.getElementById("txt");
    bbs_db.push({ text: txt.value });
    txt.value = "";
  }
  </script>
</body></html>