IEでもヘッダーリクエストで401を返してベーシック認証をログアウトしたい

Question

いつもお世話になっております。

ワードプレスの特定の固定ページにベーシック認証をかけ、ログインで閲覧、
ログアウトボタンを押すと401を返すように設定してログアウトさせる、という機能を実装しています。

各ブラウザで検証しましたところIEでのみログアウトが効かず、
ログアウトができない状態です。

エラー等はとくに無く、ただ401が返ってこないという挙動だったのですが

IE 10で401ではなくXmlHttpRequestステータス0

こちらのページ等を参考に、IEのみ返す値が違うから結果が違うのかもしれないということろまで
わかったのですが、
IEでも401を返してほしい場合は、どのように実装すれば良いのでしょうか。

何卒よろしくお願いいたします。

環境
IE11
WP 5.5.1

 $('#logout-auth').on('click', function () {
    logoutAuth();
  });


//ログアウト用関数
function logoutAuth() {
  jQuery.ajax({
    type: "GET",
    url: "/wp/member-only/",
    dataType: 'json',
    async: true,
    username: "admin",
    password: "misspassword",
   // data: '{ "comment" }'
  })
    .done(function () {
      //if success login
      window.location = "/";
    })
    .fail(function () {
      //if get401
      window.location = "/";
    });
}

//functions.php

//ベーシック認証
function basic_auth($auth_list,$realm="Restricted Area"){ 
	if (isset($_SERVER['PHP_AUTH_USER']) and isset($auth_list[$_SERVER['PHP_AUTH_USER']])){
			if ($auth_list[$_SERVER['PHP_AUTH_USER']] == $_SERVER['PHP_AUTH_PW']){
					return $_SERVER['PHP_AUTH_USER'];
			}
	}
	header('WWW-Authenticate: Basic realm="'.$realm.'"');
	header('HTTP/1.0 401 Unauthorized');
	header('Content-type: text/html; charset='.mb_internal_encoding());

	die(home_redirect());
}
      //ベーシック認証キャンセル関数
      function home_redirect(){ 
	    echo "<script type=\"text/javascript\">alert(\"ログインがキャンセルされました\");</script>";
            echo "<script type=\"text/javascript\">
		setTimeout(function(){
		window.location.href = \"/\";
	}, 0*1000);
	</script>";
}

//header.php
<?php
  if(!is_home()): 
  if(is_page('member-only')): 
  $userArray = array("admin" => "password");
  basic_auth($userArray); 
  endif;
  endif;
?>

//member-only.php
<p id="logout-auth" class="btn-download logout" href="">ログアウト</p>