WordpressにGoogle reCaptcha v3を設定する方法について(プラグイン未使用)

以前、以下の質問でreCaptcha v3の設定について質問しv2で設定しましたが、v3で設定することになりました。
https://teratail.com/questions/287525

※今回v3での設定を依頼されていましたが、Salesforceでは、v2のコードが出力されたため、
v3は設定できないものと認識してしまい、v2で実装していました。

v3での設定方法について、どの参考サイトでも、サーバ側の設定はphpファイルに記載されていますが、具体的な設定場所が分からずにいます。
また、認証した場合の条件についても、判定された場合、どこに影響するのかがよく分かっていません。

以下は、現状設定している内容になります。

header.phpの設定

php
1<?php
2  <header>
3  ・
4  ・
5    <script src="https://www.google.com/recaptcha/api.js?render=site_key"></script>
6    <script>
7      function onClick(e) {
8        e.preventDefault();
9        grecaptcha.ready(function() {
10          grecaptcha.execute('site_key', {action: 'submit'}).then(function(token) {
11        var recaptchaResponse = document.getElementById('recaptchaResponse');
12        recaptchaResponse.value = token;
13          });
14        });
15      }
16    </script>
17  </header>
18?>

content.phpの設定

↓フォームが出力されるphpファイル

php
1<?php
2if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] === 'POST') {
3
4    // Build POST request:
5    $recaptcha_url = 'https://www.google.com/recaptcha/api/siteverify';
6    $recaptcha_secret = 'secret_key'; 
7    $recaptcha_response = $_POST['recaptcha_response'];
8
9    // Make and decode POST request:
10    $recaptcha = file_get_contents($recaptcha_url . '?secret=' . $recaptcha_secret . '&response=' . $recaptcha_response);
11    $recaptcha = json_decode($recaptcha);
12
13    // Take action based on the score returned:
14    if ($recaptcha->score >= 1) {
15        print('You are not Bot.');
16    } else {
17        print('You are Bot.');
18    }
19
20}      ?>