C言語でニュートン法を用いて解を求めたい (2つ)

Question

前提・実現したいこと

C言語を用いてニュートン法による非線形方程式の解を求めたいです。

非線形方程式 e^x=3x をニュートン法を用いて求め、その解を出力したいです。
解は約0.6と約1.5となるはずなのですが、初期値を変更しても約0.6の解しか出力されません。

私が考えている理想的な出力結果は
初期値に1を入力：解=約0.6
初期値に2以上を入力：解=約1.5
です。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージではないのですが、初期値を変更しても以下の解しか出力されません。

初期値を入力してください x0= 1
方程式 e^x=3x の解は 0.61906 です

初期値を入力してください x0= 2
方程式 e^x=3x の解は 0.61906 です

該当のソースコード

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 0.0001

double f(double x){
	return exp(x)-3*x; //求める方程式//
}

double df(double x){
	return exp(x)-3; //求める方程式の1回微分//
}

int main(void){
	double xn,x0;
	
	printf("初期値を入力してください x0= ");
	scanf("%lf" ,&x0);
	
		while(fabs(xn-x0) > eps){
			x0 = xn;
			xn = -1 * f(x0)/df(x0) + x0; //xn+1の式//
		}
	
	printf("方程式 e^x=3x の解は %.5f です", xn);
	
	return(0);
}

試したこと

初期値を1～10まで変更 → どの初期値でも約0.6の解しか出力されませんでした

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

コンパイル・実行はCygwin64 Terminalを使用しております。
また、質問文や考え方等に至らない点があるかと思いますがよろしくお願いいたします。

Answer 1

処理を追っていくとわかると思いますが、ループに入った時点でxnが不定値です。
コンパイラが気を利かせて0にしてくれているとすると、
ループに入った時点で
x0 = xn;となるのでx0が0にされます。

というわけで、初期値として設定すべきはxnのほうで、
x0は最初のwhileの条件を満たすようxn+1とかに初期化する。

など。

Comments

[ALTERNATIVE17]

ご回答ありがとうございます。
確かに x0 が 0 になってしまいますね。。
初期値を代入する変数を xn に変更したところ、無事に理想とした出力がされました！
本当にありがとうございました！

Answer 2

xnが未初期化の状態でwhileに入っているようです。それがx0に代入されているせいではないでしょうか？

Comments

[ALTERNATIVE17]

ご回答ありがとうございます。
ご教授頂いたようにxnを定義する際に「double xn=0」としてみましたが、出力は変わりませんでした。。
(もし初期化の方法やその他何か誤り等がありましたら遠慮なくご教授頂けますと幸いです)

[swordone]

そうすると今度はx0が0で固定されてしまいます。
最初の入力をxnに入れるべきでは？

[ALTERNATIVE17]

ご返信ありがとうございます。
ご指摘の通り初期値を代入する変数を xn に変更したところ、無事に理想としていた出力がされました！
確かに私が先ほどやった方法ですと x0 に xn(=0) が代入されてしまうので、0で固定されてしまいますね。。
本当にありがとうございました！

Answer 3

• 新しい値(元のコードではxn)を求めるのには古い値(元のコードではx0)が必要
• 繰り返しを終了するかどうかを決めるのにも、新しい値と古い値が必要
• 古い値は、上記2つの処理が終わってから、新しい値で上書きすることが必要

int main(void)
{
    double x_new, x_old;

    printf("初期値を入力してください x0= ");
    scanf("%lf", &x_old);

    while (1) {
        x_new = -1 * f(x_old) / df(x_old) + x_old;  //xn+1の式//
        if (fabs(x_new - x_old) <= eps) {
            break;
        }
        x_old = x_new;
    }

    printf("方程式 e^x=3x の解は %.5f です", x_new);

    return 0;
}

$ newton
初期値を入力してください x0= 1
方程式 e^x=3x の解は 0.61906 です
$ newton
初期値を入力してください x0= 2
方程式 e^x=3x の解は 1.51213 です

Comments

[ALTERNATIVE17]

ご回答ありがとうございます。
確かに、ご指摘の3つのポイントが重要ですね。
丁寧にプログラムコードまで回答して頂きありがとうございました！

[Daregada]

素直にループさせると回答のように「途中で脱出する」処理になるので、whileで書くにはx0, x1の初期値をうまく仕込まないと行けません。元のコードのまま、xnにキー入力した値を設定するようにしたようですが、x0にも適切な初期値を設定しないと「偶然うまく動いている」だけの状態です。

[ALTERNATIVE17]

そうなのですね。。
改良してみます。。

[ALTERNATIVE17]

初期化を x0=xn+100 としました。この場合初期値に 100 を入力しない限りは正常に動作したのですが、このような記述でよろしいのでしょうか？