WordPressをSSL化した後、httpとhttpsが混在して困っています

 状況と経緯

運営中のWordPressサイト全体をSSL化したところ、テーマ内で使用しているURLを出力する類の関数が種類によって「http://～～」「https://～～」という異なる出力結果になってしまい困っています。

SSL化前の状況とSSLに際して行った手順は以下になります。

【SSL化前の状況】
・WordPress + WelcartによるECサイト
・WordPress本体は /wp/ に設置。公開はドメイン直下。
・オリジナル開発テーマ、SSLを導入する前は問題は無い状態
・WordPress本体バージョンは最新、サーバーのPHPは5.6系、mySQLは5.5。

【SSL化】
・XserverにてIPアドレスベースの独自ドメインを申し込み → サーバー側の対応完了
・WordPress管理画面 > 一般設定 にてWordPressアドレス/サイトアドレスを「https://～」に変更
・Welcart > システム設定にて SSLを使用する/WordPressのアドレス/ブログのアドレス を変更

このようにしてSSL化した結果、サイトの現状は以下のようになっています。

・<?php the_permalink(); ?>で出力されるURLが「http://～」（SSL化されていないこと以外は正常）
・<?php echo home_url(); ?>で出力されるURLが「http://～」（SSL化されていないこと以外は正常）
・試しに<?php home_url(); ?>にしたところ、多くの場合はSSL化された正しいURLが出力される
・上記の補足として、aタグ内href要素に<?php home_url(); ?>のみが存在する場合は、現在表示中のページURLが出力される（最後に別途説明を追加します）
・<?php echo get_stylesheet_directory_uri(); ?>など、他にテーマ内で使用されているURLを出力する関数は全て正常

このような状況のため、正しい表記ではないと思いますが<?php echo home_url(); ?>を<?php home_url(); ?>に差し替えるか、一部は直接URLを入力して対応しています。
サイトトップや固定ページへのリンクは上記の方法で対応できたのですが、個別投稿へのリンクには<?php the_permalink(); ?>を使うしか方法を知らずに困っています。

 質問

<?php echo home_url(); ?>および<?php the_permalink(); ?>がSSL化されたURLを出力してくれない原因と対処方法をご存知の方がいらっしゃいましたら、お力を貸していただけないでしょうか？

すでに公開中のサイトですので、根本原因の排除よりも、現在起きているエラーへの処置を優先したいと思っています。
そのため、例えばfunctions.phpに記述することでhome_url()とthe_permalink()が出力する値を強制的にhttpsにしてしまう、などの対処方法がありましたら、是非ご教授ください。
よろしくお願いいたします。

 補足

<?php home_url(); ?>という記述をした時の挙動は以下のようになります。

<a href="<?php home_url(); ?>/blog/"> → https://example.com/blog/
<a href="<?php home_url(); ?>/2016/03/03/post1/"> → https://example.com/2016/03/03/post1/

<a href="<?php home_url(); ?>"> → 現在表示中ページのURL（httpの箇所も現在表示中のURLに依る）

追記：chitokuさんにご指摘頂いた通り、上記の説明は私は勘違いでした。

 補足2

頂いたご回答にて$_SERVERが必要とのことですが、以下のような情報でよろしいでしょうか？
(私自身で所有しているサイトではないのでドメインなどは伏せ字(xxxxx)にしています。)

PHP_SELF    /index.php
argv    -
argc    -
GATEWAY_INTERFACE    CGI/1.1
SERVER_ADDR    xxxxxxx
SERVER_NAME    xxxxxxx
SERVER_SOFTWARE    Apache
SERVER_PROTOCOL    HTTP/1.1
REQUEST_METHOD    GET
REQUEST_TIME    1457028756
REQUEST_TIME_FLOAT    1457028756.7541
QUERY_STRING    
DOCUMENT_ROOT    /home/xxxx/xxxx/public_html
HTTP_ACCEPT    text/html,application/xhtml+xml,application/xml;q=0.9,image/webp,*/*;q=0.8
HTTP_ACCEPT_CHARSET    -
HTTP_ACCEPT_ENCODING    gzip, deflate, sdch
HTTP_ACCEPT_LANGUAGE    ja,en-US;q=0.8,en;q=0.6
HTTP_CONNECTION    close
HTTP_HOST    xxxxxxx
HTTP_REFERER    -
HTTP_USER_AGENT    Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/48.0.2564.116 Safari/537.36
HTTPS    on
REMOTE_ADDR    xxxxxxx
REMOTE_HOST    -
REMOTE_PORT    25587
REMOTE_USER    -
REDIRECT_REMOTE_USER    -
SCRIPT_FILENAME    /home/xxxxx/xxxxx/public_html/index.php
SERVER_ADMIN    xxxxxxx
SERVER_PORT    443
SERVER_SIGNATURE    
PATH_TRANSLATED    -
SCRIPT_NAME    /index.php
REQUEST_URI    /hoge/
PHP_AUTH_DIGEST    -
PHP_AUTH_USER    -
PHP_AUTH_PW    -
AUTH_TYPE    -
PATH_INFO    -
ORIG_PATH_INFO    -