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C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

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プログラム上での数式と数学上での数学の違いについて知りたい。また式の落とし込み方は合っているのか?

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C++

C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

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投稿2020/08/03 08:15

編集2020/08/04 12:31

提示画像のようにacos();を使いベクトルのなす角からθを求めるプログラムの数式です余弦定理の文章の下の式です。提示コードのように
数式に落として見ましてその計算結果である値とcosθの値を提示サイトの計算サイトに入力してみたのですが値は合っていました。これは正解なのでしょうか?提示画像には答えは乗っておらず。検索して計算サイトを探しましたが直接のものはなく。最後の数値だけ合っているという場合ももしかしたらあると思うですがそのあたりはどうなのでしょうか?

参考サイト(計算サイト): https://www.calc-site.com/triangles/trigonometric_angle
参考サイト: http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/v_coord4.html

イメージ説明

#include "stdio.h" #include "math.h" struct vec { public: vec(double xx ,double yy){ x = xx; y = yy; }; double x; double y; }; int main() { //三角形の三つの座標 vec a = vec(-1,1); vec b = vec(2,4); vec c = vec(3,3); //方向ベクトルを取得 vec ab_v = vec(b.x - a.x,b.y - a.y); vec ac_v = vec(c.x - a.x,c.y - a.y); //方向ベクトルからその大きさを取得 double ab_length = sqrt((ab_v.x * ab_v.x) + (ab_v.y * ab_v.y)); double ac_length = sqrt((ac_v.x * ac_v.x) + (ac_v.y * ac_v.y)); //内積を取得 double dot = (ab_v.x * ac_v.x) + (ab_v.y * ac_v.y); //二つのベクトルの大きさの掛け算 double ab_ac_length = (ab_length * ac_length); //cosθを算出 double result = dot / ab_ac_length; // printf("result: %lf\n\n",result); double r = acos(result); printf("%lf",r);//0.321751/////////////答え(ラジアン) // printf("%lf",result);//0.948683 return 0; }

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maisumakun

2020/08/03 08:18

「自分の知っている数式」はどのようなものでしょうか?
guest

回答4

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ベストアンサー

最後の数値だけ合っているという場合ももしかしたらあると思うですがそのあたりはどうなのでしょうか?

「三角形の三つの座標」の組をいくつか用意し、それらの結果が正しければまず間違いない。
※ 正三角形,直角三角形,鈍角三角形,三つの座標が同一直線上...など特殊なパターンを混ぜてね。

投稿2020/08/04 13:39

編集2020/08/04 13:42
episteme

総合スコア16614

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||a||

ベクトル a の大きさ。

かりにベクトルの大きさであっても二つあるとどうなるのでしょうか?

||a|| ||b|| は (ベクトル a の大きさ) と (ベクトル b の大きさ) の積。

投稿2020/08/03 08:20

episteme

総合スコア16614

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fana

2020/08/03 09:08

> 二つある というのは, |a| ← 1つ ||a||  ← 2つ という意味なのかも?と思った. (「スカラーが2つ並んでいるのはどういう意味?」とは,さすがに訊かないと思うので)
episteme

2020/08/03 09:31

そっち? ...そっちかも。 「(スカラーじゃなく)ベクトルの絶対値」を表記したかったんかね。> タテボー二本
Daregada

2020/08/03 10:57

Normの記号なんで、筆者が数学畑の人なんじゃないかと
episteme

2020/08/03 11:05

↑きっとそう。aが1次元ベクトル(つまりスカラー)のとき、ノルム: ||a|| を |a| と書くし。
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 11:41

質問ですがなぜarccos();関数部で 割り算をしているのでしょか?またa . b = |a||b|cosθとはどのような数式の意味なのでしょうか?これを見ても何を言いたい式なのかわかりません
Daregada

2020/08/03 12:02

a・b = |a||b|cosθ ...ここで両辺を|a||b|で割ると a・b/(|a||b|) = cosθ ...ここで両辺にarccosを適用すると arccos(a・b/(|a||b|)) = θ
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退会済みユーザー

2020/08/03 12:29

なるほど。acosとは逆三角形なのでcos の値から角度を得るという説明をネットで見ましたがcosとはどこの線なのでしょうか?
Daregada

2020/08/03 12:38

数学を勉強してください。
episteme

2020/08/03 14:02

> cosとはどこの線なのでしょうか? cosは関数であり、どこの線もヘッタクレもありません。
guest

0

質問者さんが参考として貼ってるサイトにまんま解説あったので
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/dot_product0.html
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbdot01.htm
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbdot02.htm

なぜ画像側の作者が高校数学の範囲のベクトルの大きさを表す記号ではなく
ノルムによって一般化しているのかは不明ですが。。。
(調べてみると訳書らしいし習慣(もしくは教育)の違いなのかも?)

投稿2020/08/03 19:04

asm

総合スコア15147

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0

かりにベクトルの大きさであっても二つあるとどうなるのでしょうか?

2つのベクトルについてそれぞれ大きさを算出して、2つを掛けるだけです。

投稿2020/08/03 08:17

編集2020/08/03 08:17
maisumakun

総合スコア145123

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退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 08:19

なるほど、質問ですがa . bというのはベクトルの外積で下は、ベクトルの大きさを掛け算したものを割り算してarccosに渡せばいいのでしょうか?
maisumakun

2020/08/03 08:20

> a . bというのはベクトルの外積 違います。テキスト画像の上にも書いてありますが、これは「内積」です。
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 08:22

間違えました。内積ですね。質問ですがベクトルの大きさ大きさでルートが外れないときはどうすればいいのでしょうか?
maisumakun

2020/08/03 08:24 編集

> ベクトルの大きさ大きさでルートが外れないときはどうすればいいのでしょうか? そのまま計算するだけです(arccosの定義域は-1≦x≦1で、もちろん無理数も含まれます)。
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 08:46

三角形の三つの頂点座標a.b.cとあってab ,ac のベクトルを計算して b- a, c -a にしてその大きさを求めてそれが分母の下で上がそのb-a ,c- aしたやつの内積の値であとは通分なしするので正しいのでしょうか? また分数でルートが整数などにならない場合はプログラム上どんな値になるのでしょうか?
maisumakun

2020/08/03 08:58

> 分数でルートが整数などにならない場合はプログラム上どんな値になるのでしょうか? 浮動小数点数ですので、ある程度の桁で四捨五入されます。
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 09:50

質問ですがルート2のルートを取る計算のように割り切れない場合どっかで切られるということなのでしょうか? また分母の上の内積は何なんのためにやっているのでしょうか?
maisumakun

2020/08/03 09:56

> ルート2のルートを取る計算のように割り切れない場合どっかで切られるということなのでしょうか? そうですね。
maisumakun

2020/08/03 09:57

> また分母の上の内積は何なんのためにやっているのでしょうか? 内積の定義を考えれば明らかかと思います。
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 10:36

質問ですが a . b = |a| |b| costθ;はどいう意味なのでしょうか?なぜ割り算が発生するのかどうしてもわかりません。
maisumakun

2020/08/03 11:18

|a| |b| cosθを|a| |b|でわれば、結果はcosθです。
maisumakun

2020/08/03 11:22

…書き忘れていましたけど、もはや数学の話で、プログラムとは無関係になっていませんか?
退会済みユーザー

退会済みユーザー

2020/08/03 11:25

すいません。相談相手が居ないもんで。失礼しました。
fana

2020/08/04 01:26

「分母の上」とか「分母の下」とかいう語を用いた状態にて 互いに話が通じているみたいなので余計なことかもしれませんが… 私の記憶するところによれば, 分数 a/b に対して,a(上側)を「分子」,b(下側)を「分母」と呼ぶのではなかったかと思います.
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