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深層学習

深層学習は、多数のレイヤのニューラルネットワークによる機械学習手法。人工知能研究の一つでディープラーニングとも呼ばれています。コンピューター自体がデータの潜在的な特徴を汲み取り、効率的で的確な判断を実現することができます。

NumPy

NumPyはPythonのプログラミング言語の科学的と数学的なコンピューティングに関する拡張モジュールです。

機械学習

機械学習は、データからパターンを自動的に発見し、そこから知能的な判断を下すためのコンピューターアルゴリズムを指します。人工知能における課題のひとつです。

Python

Pythonは、コードの読みやすさが特徴的なプログラミング言語の1つです。 強い型付け、動的型付けに対応しており、後方互換性がないバージョン2系とバージョン3系が使用されています。 商用製品の開発にも無料で使用でき、OSだけでなく仮想環境にも対応。Unicodeによる文字列操作をサポートしているため、日本語処理も標準で可能です。

Q&A

1回答

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ロジスティック回帰(多クラス分類)について

padms0206

総合スコア2

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深層学習は、多数のレイヤのニューラルネットワークによる機械学習手法。人工知能研究の一つでディープラーニングとも呼ばれています。コンピューター自体がデータの潜在的な特徴を汲み取り、効率的で的確な判断を実現することができます。

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投稿2020/07/19 15:12

編集2022/01/12 10:55

#ロジスティック回帰識別器をpythonで自力で作りたい

2クラスのロジスティック回帰識別器をnumpyを用いて作成する事ができました。
次に、3クラス以上に分類する為にシグモイド関数ではなくソフトマックス関数を使い、それに関する誤差の微分則などの数学的な仕組みは理解済みです。

pythonでの実装で困っていること。

入力をx=(x_1,x_2,...,x_D)^Tとします。(D×1ベクトル)とし、出力がK個(クラスの数だけ)になるようなソフトマックス関数の実装方法がわからず困っています。(数式は理解しています。pythonでの実装方法がいまいちぴんと来ていません)

今回実装したいソフトマックスの式の形

イメージ説明

(追記)
画像中のw、bは識別に使う重み(パラメータ)です。

2クラスでの識別器(自分で実装したもの)

python

1import numpy as np 2import makeGaussianData 3import matplotlib.pyplot as plt 4 5K = 2 6w = 0.02*np.random.rand(K)-0.01 #1.パラメータの初期化 7b=0.02*np.random.rand()-0.01 8 9X, lab, t = makeGaussianData.getData(K) 10z = np.empty(X.shape[0],) 11h = np.empty(X.shape[0],) 12eta=0.01 13cnt = 0 14 15def s(x): 16 return 1/(1+np.exp(-x)) 17 18for i in range(10000): #2.適当な回数の繰り返し(学習データは400個) 19 n = np.random.randint(0,400) #i.400個のデータからランダムで1つ選択 20 z[n]= s(w @ X[n] + b) 21 h[n]= (-t[n]*np.log(z[n]))-((1-t[n])*np.log(1-z[n])) #ii.モデルの出力を求める 22 w = w-(eta*(X[n]*(z[n]-t[n]))) 23 b = b-(eta*(z[n]-t[n])) #iii.パラメータの更新 24 if i % 1000 == 0: #2.iv. 1000の倍数になったときの処理 25 for j in range(X.shape[0]): 26 z[j]=s(w @ X[j] + b) 27 h[j]= (-1*t[j])*np.log(z[j])-(1-t[j])*np.log(1-z[j]) 28 if z[j] > 0.5: 29 T = 1 30 else: 31 T = 0 32 if T == t[j]: 33 cnt = cnt+1 34 35 H = np.mean(h) 36 print("#{0}, H:{1} , {2}/{3}={4}".format(i,H,cnt,X.shape[0],cnt/X.shape[0])) 37 cnt=0 38 39fig = plt.figure() 40plt.xlim(-0.2, 1.2) 41plt.ylim(-0.2, 1.2) 42ax = fig.add_subplot(1, 1, 1) 43ax.set_aspect(1) 44ax.scatter(X[lab == 0, 0], X[lab == 0, 1], color = 'red') 45ax.scatter(X[lab == 1, 0], X[lab == 1, 1], color = 'green') 46if K == 3: 47 ax.scatter(X[lab == 2, 0], X[lab == 2, 1], color = 'blue') 48 49fig.show() 50plt.show()

makeGaussianData.py

python

1import numpy as np 2 3 4def getData(nclass, seed = None): 5 6 assert nclass == 2 or nclass == 3 7 8 if seed != None: 9 np.random.seed(seed) 10 11 # 2次元の spherical な正規分布3つからデータを生成 12 X0 = 0.10 * np.random.randn(200, 2) + [ 0.3, 0.3 ] 13 X1 = 0.10 * np.random.randn(200, 2) + [ 0.7, 0.6 ] 14 X2 = 0.05 * np.random.randn(200, 2) + [ 0.3, 0.7 ] 15 16 # それらのラベル用のarray 17 lab0 = np.zeros(X0.shape[0], dtype = int) 18 lab1 = np.zeros(X1.shape[0], dtype = int) + 1 19 lab2 = np.zeros(X2.shape[0], dtype = int) + 2 20 21 # X (入力データ), label (クラスラベル), t(教師信号) をつくる 22 if nclass == 2: 23 X = np.vstack((X0, X1)) 24 label = np.hstack((lab0, lab1)) 25 t = np.zeros(X.shape[0]) 26 t[label == 1] = 1.0 27 else: 28 X = np.vstack((X0, X1, X2)) 29 label = np.hstack((lab0, lab1, lab2)) 30 t = np.zeros((X.shape[0], nclass)) 31 for ik in range(nclass): 32 t[label == ik, ik] = 1.0 33 34 return X, label, t 35 36 37if __name__ == '__main__': 38 39 import matplotlib 40 import matplotlib.pyplot as plt 41 42 K = 3 43 44 X, lab, t = getData(K) 45 46 fig = plt.figure() 47 plt.xlim(-0.2, 1.2) 48 plt.ylim(-0.2, 1.2) 49 ax = fig.add_subplot(1, 1, 1) 50 ax.set_aspect(1) 51 ax.scatter(X[lab == 0, 0], X[lab == 0, 1], color = 'red') 52 ax.scatter(X[lab == 1, 0], X[lab == 1, 1], color = 'green') 53 if K == 3: 54 ax.scatter(X[lab == 2, 0], X[lab == 2, 1], color = 'blue') 55 plt.show()

以上2つのコードで2クラス識別器を作成しました。

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can110

2020/07/19 21:34

まず、Zk = ~ の右辺のうち、分子、分母の式をそれぞれコード化できますでしょうか? また、すでに作成済みの2クラスのロジスティック回帰識別器のコードを提示すると、学習レベルにあった回答が得られやすいかと思いますがいかがでしょうか?
padms0206

2020/07/19 23:45

ご指摘ありがとうございます。 追記してみます。
guest

回答1

0

質問にコードがないので、抽象的な回答になりますが、記載します。

まず最初に実装が必要なものはy=の数式です。これは、説明変数xと重みwの内積を計算してバイアスを加算しています。この内容をコードにします。
次にz=部分を実装します。分母部分は、上記の指数関数のサマリーです。分子は個々の指数関数の結果です。

とりあえず、数式の通りに実装して結果がおかしければ、改めて質問するといいかと思います

投稿2020/07/19 23:05

R.Shigemori

総合スコア3376

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