上記の仕様については、全て当てはまるものはわかりませんが、有料ですがToolset をお試ししてみてはいかがでしょうか?
・一般ログインと管理者ログインの二つのフォームが1ページ内にある。
ログインフォームは複数作れます。ただし一般ログインのみにできるかどうかはお試しください。
・一般ログインのフォームからログインすると一般会員の見られる範囲の記事が閲覧できる。
条件分岐のショートコードが使えるようになりますので、管理者か一般ユーザーかで条件分岐させることは可能かと思います。以下は例です。
[wpv-conditional if="( '[wpv-current-user info="role"]' eq 'guest' )"]
ゲストしか見れない記事の部分※カスタムフィールド
[/wpv-conditional]
[wpv-conditional if="( '[wpv-current-user info="role"]' eq 'contributor' )"]
寄稿者しか見れない記事の部分※カスタムフィールド
[/wpv-conditional]
[wpv-conditional if="( '[wpv-current-user info="role"]' eq 'administrator' )"]
管理者しか見れない記事の部分※カスタムフィールド
[/wpv-conditional]
このようなショートコードを使って、記事のレイアウトを作ればできるかと思います。Toolset Layoutという付属のプラグインで作れます。
https://toolset.com/forums/topic/conditional-display-user-role-behaving-oddly/
尚、simple membership pluginだと、一般ログインではなく、ログインしていないユーザーはmoreタグ以下は見れないとすることは簡単にできます。
・管理者ログインからログインすると一般会員の見られない範囲([more]タグ以降の記事)が見られる。
上記と同じです。
バッドをするには、ログインかつ
こちらの条件を満たす必要があります。