トグル要素が開いている時のみ処理をする方法

自分だったらこうする、という風にしました。
アコーディオントリガーを押すと、スライドトグルで開閉というのは元々の実装でほぼ問題ないと思います。

• 「drop_menu」の各リンクをクリックした際、遷移先のトグル要素が閉の時のみ開の処理を行いたい。

こちらについては、条件分岐させるよりは、トリガーを押すと要素をスライドダウンする機能だけを持つ別物として、設定を作ってしまいます。

なので、ハンバーガーメニューの方に、「accordion_trigger」とは別の「open_trigger」というクラスを当てて、要素を取得するようにしています。

• accordion_triggerをクリック → スライドトグルで開閉する＋クラスの付け外し。
• open_triggerをクリック → スライドダウンする＋クラスの付与。

上記のような関係にします。スライドダウンであれば、そもそも開いている要素に対して行っても、閉じてしまうことはありません。

なお、ハンバーガーメニューをクリックした時、スライドダウンさせる要素をターゲットとして取得しなければなりません。
そちらについては、aタグのhref属性設定されている「#anchor1」の文字列を利用して、
$('#anchor1')という形で取得できるように書き、ターゲットとなるトリガーをまず取得しています。
そのトリガーの隣の要素が、ターゲットとなるトグル要素として取得できます。

<p class="humberger">ハンバーガーメニュー</p>
<div id="drop_menu">
  <div>
    <ul class="drop_menu_list">
      <li><a href="#anchor1" class="open_trigger">トグル要素1</a></li>
      <li><a href="#anchor2" class="open_trigger">トグル要素2</a></li>
      <li><a href="#anchor3" class="open_trigger">トグル要素3</a></li>
      <li><a href="#anchor4" class="open_trigger">トグル要素4</a></li>
    </ul>
  </div>
</div>

<div id="anchor1" class="accordion_trigger">トグル要素1のトリガー</div>
<div class="togglearea">トグル要素1で開く内容</div>
<div id="anchor2" class="accordion_trigger">トグル要素2のトリガー</div>
<div class="togglearea">トグル要素2で開く内容</div>
<div id="anchor3" class="accordion_trigger">トグル要素3のトリガー</div>
<div class="togglearea">トグル要素3で開く内容</div>
<div id="anchor4" class="accordion_trigger">トグル要素4のトリガー</div>
<div class="togglearea">トグル要素4で開く内容</div>

var SAMPLE = SAMPLE || {};

SAMPLE.Accordion = function() {
  this.init();
}

SAMPLE.Accordion.prototype = {
  init: function() {
    this.$toggleTrigger = $('.accordion_trigger');
    this.$openTrigger = $('.open_trigger');
    this.$dropMenuList = $('.drop_menu_list');

    this.bindEvent();
  },
  bindEvent: function() {
    var _self = this;

    this.$toggleTrigger.on("click", function(e) {
      e.preventDefault();
      _self.slideToggle(this);
    });

    this.$openTrigger.on("click", function(e) {
      e.preventDefault();
      _self.slideUp();
      _self.slideDown(this);
    });
  },
  slideToggle: function(trigger) {
    var $trigger = $(trigger),
        $targetArea =  $trigger.next();

    $trigger.toggleClass('active');
    $targetArea.slideToggle();
  },
  slideUp: function(){
     this.$dropMenuList.slideUp();
  },
  slideDown: function(trigger){
    var $trigger = $(trigger),
        targetId = $trigger.attr('href'),
        $targetTrigger = $(targetId),
        $targetArea = $targetTrigger.next();

    $targetTrigger.addClass('active');
    $targetArea.slideDown();
  }
};

new SAMPLE.Accordion();

もし、実装するなら私なら上記の書き方をしますが、
投稿者さんの記述スタイルに近い書き方だと、こうなります。

$('.accordion_trigger').on('click', function() {
  var $trigger = $(this),
      $targetArea = $trigger.next();

  $trigger.toggleClass('active');
  $targetArea.slideToggle();
});

$('#drop_menu div ul li a').on('click', function() {
  var $openTrigger = $(this),
      targetId = $openTrigger.attr('href'),
      $targetTrigger = $(targetId),
      $targetArea = $targetTrigger.next();

  $("#drop_menu div ul").slideUp('slow');

  $targetTrigger.addClass('active');
  $targetArea.slideDown();
});