AngularJSのsearchTextをjQueryから動かしたい

searchTextの検索対象が多すぎると一文字づつ検索してしまうため困っています。
フリーズしたかのような時間がかかってしまいます。

解決方法として、別のテキストボックスに全文を入れた後ボタンを押しjQueryである程度検索対象対象を絞ってから表示するような仕組みを作ろうと思ったのですが、キーボードからの直接入力では検索されるのですが、テキストボックスのvalueに入れている値やjs・jQueryでテキストで入力した場合検索されなくなってしまいます。

↓のサンプルの初期値の２やボタンを押して入力する３は無視されてしまいます。
何か良い方法はないでしょうか？

<!doctype html> <html ng-app="myApp" lang="ja"> <head> <meta charset="utf-8"> <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/angularjs/1.4.4/angular.min.js"></script> <script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.7.1/jquery.min.js"></script> <script> var app = angular.module('myApp', []); app.controller('myController', function() { this.members = [ { name: 'Yamada', age:12 }, { name: 'Tanaka', age:23 }, { name: 'Suzuki', age:34 }, { name: 'Yamashita', age:45 }, { name: 'Takeda', age:56 }, { name: 'Sumida', age:67 } ]; }); </script> <script type="text/javascript">  $(function(){ $('#id_button').click(function(){masao();}); function masao(){ var hoge = $('#id_textbox').val(); $('#area').val(hoge); } }); </script> </head> <body> <div ng-controller="myController as myCtrl"> <input type="text" id="id_textbox" value="3"> <button type="button" id="id_button">jQueryで入力</button> <input type="text" ng-model="searchText" id="area" value="2"> <section class="list1"> <ul> <li ng-repeat="member in myCtrl.members|filter:searchText"><p style="color:red"><a href="#">{{member.name}} {{member.age}}</a></p></li> </ul> </section> </div> </body> </html>

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追記
masaoを
function masao(){
var hoge = $('#id_textbox').val();
$('#area').val(hoge);//移す
$('#area').focus();//フォーカス

  var _e = document.createEvent("KeyboardEvent");
  _e.initKeyEvent("keydown", true, true, null, false, false,     false, false, 32, 0);
  document.getElementById("dummy").dispatchEvent(_e);//スペースを入力する

}