コンタクトフォームからのメール送受信がうまく機能しない

前提・実現したいこと

コンタクトフォームに氏名。メールアドレスなどを記入してもらった後、
確認→送信の流れでページが変化します。

送信と同時にサイト訪問者と運営側に確認のメールを送信したいのですが、
下記2つの問題が起きています。

発生している問題・エラーメッセージ

1:運営側のメールに、nameの内容が反映されない。(件名やテキスト、オレンジの部分は反映されている。画像参照)

2:訪問者にメールが届かない

該当のソースコード

HTML
1<div class="form">
2<div class="box">
3<label for="name">お名前</label><input type="text" id="name" name="name" required>
4</div>
5<div class="box">
6<label for="name">アドレス</label><input type="text" id="mail" name="mail" required>
7</div>
8<div class="box">
9<label for="job">職種</label><input type="text" id="job" name="job">
10</div>
11<div class="box radio">
12<p>ご相談</p>
13<div class="radiolist">
14<div class="linetop">
15<input type="checkbox" id="logo" name="matter[]" value="ロゴ">
16<label for="logo">ロゴ</label>
17<input type="checkbox" id="card" name="matter[]" value="名刺">
18<label for="card">名刺</label>
19<input type="checkbox" id="pictogram" name="matter[]" value="ピクトグラム">
20<label for="pictogram">ピクトグラム</label>
21</div>
22<div class="linebottom">
23<input type="checkbox" id="pamphlet" name="matter[]" value="パンフレット">
24<label for="pamphlet">パンフレット</label>
25<input type="checkbox" id="map" name="matter[]" value="地図">
26<label for="map">地図</label>
27<input type="checkbox" id="web" name="matter[]" value="WEB">
28<label for="web">WEB</label>
29<input type="checkbox" id="other" name="matter[]" value="その他">
30<label for="other">その他</label>
31</div>
32</div>
33</div>
34<div class="box area">
35<label for="detail">詳細</label><textarea name="detail" id="detail" required></textarea>
36</div>
37<input type="submit" class="btn" name="confirm" value="確認">
38</div>
39</div>
40</form>

php
1<?php
2$mode = 'confirm';
3if (isset($_POST['confirm']) && $_POST['confirm']) {
4$mode = 'confirm';
5} else {
6if(isset($_POST['send']) && $_POST['send']) {
7$mode ="send";
8}
9}
10?>
11
12
13<!DOCTYPE html>
14<html lang="ja">
15<head>
16<meta charset="UTF-8">
17</head>
18
19
20<body>
21<?php if($mode == 'confirm') { ?>
22
23<!-- 確認画面 -->
24<form action="action.php" method="post">
25<p>お名前:<?php echo htmlspecialchars($_POST['name'])?>
26</p>
27<p>アドレス:<?php echo htmlspecialchars($_POST['mail'])?>
28</p>
29<p>職種:<?php echo htmlspecialchars($_POST['job'])?>
30</p>
31
32<p>ご相談:<?php
33$matter = $_POST['matter'];
34foreach ($matter as $value){
35$c .=$value.",";
36}
37echo $c;
38?>
39</p>
40
41<p>詳細:<?php echo htmlspecialchars($_POST['detail'])?>
42</p>
43<p></p>
44<a href="javascript:history.back();">戻る</a>
45<input type="submit" name="send" value="送信">
46
47</form>
48
49<?php } else {
50
51// 送信ボタンが押されたら
52// メールくれた人にメールを送信
53
54// 変数とタイムゾーンを初期化
55$header = null;
56$auto_reply_subject = null;
57$auto_reply_text = null;
58$admin_reply_subject = null;
59$admin_reply_text = null;
60date_default_timezone_set('Asia/Tokyo');
61
62// ヘッダー情報を設定
63$header = "MIME-Version: 1.0\n";
64$header .= "From: 企業名 <アドレス>\n";
65$header .= "Reply-To: 企業名 <アドレス>\n";
66
67// 件名を設定
68$auto_reply_subject = 'お問い合わせありがとうございます。';
69
70// 本文を設定
71$auto_reply_text = "この度は、お問い合わせ頂き誠にありがとうございます。
72下記の内容でお問い合わせを受け付けました。\n\n";
73$auto_reply_text .= "お問い合わせ日時：" . date("Y-m-d H:i") . "\n";
74$auto_reply_text .= "氏名：" . $_POST['name'] . "\n";
75$auto_reply_text .= "メールアドレス：" . $_POST['mail'] . "\n";
76$auto_reply_text .= "職種：" . $_POST['job'] . "\n\n";
77$auto_reply_text .= "ご相談：" . $_POST['matter'] . "\n\n";
78$auto_reply_text .= "詳細：" . $_POST['detail'] . "\n\n";
79$auto_reply_text .= "企業名";
80
81// メール送信
82mb_send_mail( $_POST['mail'], $auto_reply_subject, $auto_reply_text, $header);
83
84
85
86// 運営側へ送るメールの件名
87$admin_reply_subject = "お問い合わせを受け付けました";
88
89// 本文を設定
90$admin_reply_text .= "お問い合わせ日時：" . date("Y-m-d H:i") . "\n";
91$admin_reply_text .= "氏名：" . $_POST['name'] . "\n";
92$admin_reply_text .= "メールアドレス：" . $_POST['mail'] . "\n";
93$admin_reply_text .= "職種：" . $_POST['job'] . "\n\n";
94$admin_reply_text .= "ご相談：" . $_POST['matter'] . "\n\n";
95$admin_reply_text .= "詳細：" . $_POST['detail'] . "\n\n";
96$admin_reply_text .= "企業名";
97
98// 運営側へメール送信
99mb_send_mail( 'アドレス', $admin_reply_subject, $admin_reply_text, $header);
100
101?>
102
103<!-- 完了画面 -->
104<p>お問い合わせありがとうございます。</p>
105<p>内容を確認し3日以内にご連絡いたしますので今しばらくお待ちください。
106</p>
107<a href="index.html">トップページへ戻る</a>
108<?php } ?>
109</body>
110
111</html>