Android Studioのterminalでのみ使用するJDKのパスを変えたい

前提・実現したいこと

Android Studioのterminalタブでの環境変数を書き換えて、Android StudioにバンドルされているJDKを使用したいです。

発生している問題・エラーメッセージ

Android StudioのterminalでバンドルされているJDKではなく、 .bash_profile にて下記のように設定したJDK13が使われているようです。

export PATH=$PATH:/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk-13.0.2.jdk/Contents/Home/bin
export JAVA_HOME=/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk-13.0.2.jdk/Contents/Home

これはTerminalタブ中で java -version を実行した結果から確認できました。

ただし、Android Studioの上部メニューの Build > Rebuild project を実行した際にはバンドルされているJDKが正しく使われているようです。

Project Structureにて

JDK location
The Java Development Kit (JDK) you want Gradle to use when building your project.

に対して

/Applications/Android Studio.app/Contents/jre/jdk/Contents/Home

を設定しているためです。

これは build.gradle.kts のcleanタスクを以下のように変更してRebuildを行った際に、BuildタブのBuild Outputにて JavaVersion: VERSION_1_8 という出力がされていることから確認できました。

tasks.register<Delete>("clean") {
    println("JavaVersion: ${JavaVersion.current().name}")
    delete(rootProject.buildDir)
}

(Terminalタブ中で ./gradlew clean を実行すると JavaVersion: VERSION_13 という出力が得られることも確認できました。)

試したこと

Android StudioのPreferenceにて Tools > Terminal > Environment Variables を編集し、以下の画像のように JAVA_HOME と PATH を設定しました。

JAVA_HOME -> /Applications/"Android Studio.app"/Contents/jre/jdk/Contents/Home
PATH -> {その他のパス}:/Applications/"Android Studio.app"/Contents/jre/jdk/Contents/Home/bin:{その他のパス}

これでもTerminalではJDK13が使われてしまうようです。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

About Android Studio の内容です。

Android Studio 3.6.3
Build #AI-192.7142.36.36.6392135, built on April 14, 2020
Runtime version: 1.8.0_212-release-1586-b4-5784211 x86_64
VM: OpenJDK 64-Bit Server VM by JetBrains s.r.o
macOS 10.14.6
GC: ParNew, ConcurrentMarkSweep
Memory: 4062M
Cores: 4
Registry: ide.new.welcome.screen.force=true
Non-Bundled Plugins: com.thoughtworks.gauge, org.intellij.plugins.markdown, org.jetbrains.kotlin, com.google.services.firebase, Dart, io.flutter, pl.charmas.parcelablegenerator