２つのjQueryオブジェクトを比較し、「キーがなければ追加」をしたい

###実現したいこと
ベースとなるobj1と、その更新情報であるobj2という２つのオブジェクトがあります。

これらを比較し、関数update_obj()によって、同じキーがあれば更新し、なければ追加という処理を実装したいです。

つまり以下の最後のresultが得られればいいのですが、苦戦しています。

js
1var obj1 = { id:1, name:'a', date_info:{fst_date:'1月',snd_date:'2月'} };
2
3var date_key = 'other_date';
4var date_val = '3月';
5var obj2 =  { id:3, date_info:{[date_key]:date_val} };
6
7var result = update_obj( obj1, obj2 );
8console.log(result);
9/*
10result として以下を得たいです
11id を上書きし、date_info に other_date を追加するという結果です
12{ id:3, name:'a', date_info:{fst_date:'1月',snd_date:'2月',other_date:'3月'} };
13*/

###発生している問題
上書きはできましたが追加ができません。そしてそれを解決しようとすると、追加でなく上書きになってしまいます。

###該当のソースコード
まずこちらを実行しますと、idは3に上書きできたのですが、date_infoにother_dateが追加できないのです。

js
1function update_obj( obj1, obj2 ){
2	let result = obj1;
3	
4	$.each(obj1, function(k1, v1) {
5		$.each(obj2, function(k2, v2) {
6		
7			// 同じキーがあれば更新
8			if( k1 === k2 ){
9				// 子階層があれば再帰
10				if( $.isPlainObject(v2) ){
11					var child_result = update_obj( v1, v2 );
12					var key = Object.keys(child_result)[0];
13					result[k1][key] = child_result[key];
14				}
15				// 子階層がなければ普通に上書き
16				else{
17					result[k1] = v2;
18				}
19			}
20		});
21	});
22	return result;
23}

###試したこと
上のコードでは// 同じキーがあれば更新という条件の中で処理をしていますが、今回追加したいother_dateは同じキーではないのでこの条件の外に処理が必要と考えています。

そのため次のように条件の外に// 同じキーがなければ追加という処理を書いたのですが、こうしますと今度はdate_infoにother_dateを追加するのではなく、date_infoがother_dateだけになってしまう、といった状況になりました。

js
1function update_obj( obj1, obj2 ){
2	let result = obj1;
3	
4	$.each(obj1, function(k1, v1) {
5		$.each(obj2, function(k2, v2) {
6		
7			// 同じキーがあれば更新
8			if( k1 === k2 ){
9				/* 省略 */
10			}
11			// 同じキーがなければ追加
12			else{
13				result[k2] = v2;
14			}
15		});
16	});
17	return result;
18}

実現したいのはother_dateを追加するという処理なので、そのためにすべきことをお伺いできましたら幸いです。よろしくお願い申し上げます。
###補足情報
ちなみにupdate_obj()の引数は変えず、obj1のobj2２つだけという前提がございます。

また念のため別の例として以下を掲載させて頂きます。
この場合、date_keyがother_date（obj1にないキー）でなく、fst_date（obj1にあるキー）なので、resultとしてはfst_dateが上書きされる形になります。

これは先に記した該当のソースコードで実現できていますが、念のため別の例として掲載させて頂きました。

js
1var obj1 = { id:1, name:'a', date_info:{fst_date:'1月',snd_date:'2月'} };
2
3var date_key = 'fst_date';
4var date_val = '3月';
5var obj2 =  { id:3, date_info:{[date_key]:date_val} };
6
7var result = update_obj( obj1, obj2 );
8console.log(result);
9/*
10result として以下を得たいです
11id を上書きし、date_info の fst_date を上書きするという結果です
12{ id:3, name:'a', date_info:{fst_date:'3月',snd_date:'2月'} };
13*/