単にjQueryが埋め込まれていないサイトでAjaxを使いたいという話ならば、
XMLHttpRequestというメソッドがあるので使ってみてください。
ちゃんとした意味でのAjaxに代わる何らかの代替手段を使う必要があるのであれば、
think49さんの回答を参考にしてください。
AjaxとjQueryの関係性逆じゃね?と思ったので簡単に昔話:ご存知なら読み飛ばしてください
昔々、JavaScriptというブラウザをチカチカさせるしか能がなく、
訪問者をイライラさせる用途の糞言語がありました。
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Google「でも、このXMLHttpRequestってメソッドは可能性感じるぜ…ちょっとなんか作ってみよう」
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GoogleがGoogleMAPを公開
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全世界「おおお、これは素晴らしい!!このJavaScriptやXMLHttpRequestを使った動的アプリケーションをAjaxと名付けよう」
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みんな使ってみるが挫折者多数
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jQueryの製作者「Ajaxってブラウザごとに実装がまちまちで使いづらいよね…jQuery.ajaxというメソッドを作って楽に使えるようにしようぜ」
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jQueryのメソッドとして、get実装、post実装、load実装、ajax実装(中身はだいたい同じ)
そもそもjQueryのコードは全てJavaScriptで書かれているので、
JavaScriptで出来る以上の事は何一つ出来ません。
なんでjQueryのAjaxではなく、JavaScriptのAjaxをjQueryで簡単に実装出来るだけの話です。