ListView でTextWrapping と背景色を同時に行いたい

ListView 内のテキストを TextWrapping で全部を表示させるようにしていましたが、
背景色を付けたいために下記のように変更しました。

Ａ：<GridViewColumn Header = "Name" Width="80" DisplayMemberBinding="{Binding Name}" />
を
Ｂ：<GridViewColumn Width="190" Header="Data" >
     <GridViewColumn.CellTemplate>
          <DataTemplate>
               <Border x:Name="bg" Margin="-6,0,-6,0">
                    <TextBlock Margin="6,0,6,0" Text="{Binding Data}" />
               </Border>
               <DataTemplate.Resources>
                    <Style TargetType="{x:Type TextBlock}">
                          <Setter Property="Background" Value="{Binding BkColor}" />
                    </Style>
               </DataTemplate.Resources>
          </DataTemplate>
     </GridViewColumn.CellTemplate>
</GridViewColumn>

としました（Ａ：－＞Ｂ：に変更）。背景色は目的通りできました。

しかしながら、<CheckBox x:Name="check3" Content="テキストを折り返して表示する"・・・
チェックボックスにチェックを入れても折り返さなくなりました。
下記コードの「<GridViewColumn Header = "Name"・・」隣のカラムのデータは、折り返しています。
上記コードのＡ：なら折り返すことは確認しましたが、背景色も同時に行いたいです。
どのようにしたらいいですか？
よろしくお願いします。

Windows10 VS2015 C# WPF

その部分のコードです。

<ListView Margin = "8,0" x:Name="lvUsers" MouseMove="listView_MouseMove" BorderThickness="1" Height="485" Width="340"
           ItemsSource="{Binding Source={StaticResource comment}}" ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility="Auto">
      <ListView.Resources>
            <Style TargetType="{x:Type ListViewItem}">
                   <Style.Resources>
                         <Style TargetType="{x:Type TextBlock}">
                               <Setter Property="ToolTip" Value="{Binding Text, RelativeSource={RelativeSource Self}}" />
                               <!-- <Setter Property="Background" Value="{Binding BkColor}"/> -->
                               <Style.Triggers>
                                       <DataTrigger Binding="{Binding IsChecked, ElementName=check3}" Value="True">
                                              <!-- <Setter Property="FontWeight" Value="Bold" /> -->
                                              <Setter Property="TextWrapping" Value="Wrap" />
                                       </DataTrigger>
                                       <DataTrigger Binding="{Binding SearchResult}" Value="True">
                                              <Setter Property="Background" Value="Purple"/>
                                       </DataTrigger>
                               </Style.Triggers>
                         </Style>
                    </Style.Resources>
                    <Setter Property="Template">
                          <Setter.Value>
                                <ControlTemplate TargetType="{x:Type ListViewItem}">
                                       <GridViewRowPresenter />
                                </ControlTemplate>
                          </Setter.Value>
                    </Setter>
              </Style>
       </ListView.Resources>

       <ListView.ItemsPanel>
              <ItemsPanelTemplate>
                    <StackPanel Orientation="Vertical" HorizontalAlignment="Center" />
              </ItemsPanelTemplate>
       </ListView.ItemsPanel>
       <ListView.View>
              <GridView>
                   <GridViewColumn Header = "No" Width="30" DisplayMemberBinding="{Binding No}" />
                   <GridViewColumn Header = "Name" Width="80" DisplayMemberBinding="{Binding Name}" />
                   <!-- <GridViewColumn Header = "Data" Width="170" DisplayMemberBinding="{Binding Data}" /> -->
                   <GridViewColumn Width="190" Header="Data" >
                           <GridViewColumn.CellTemplate>
                                   <DataTemplate>
                                          <Border x:Name="bg" Margin="-6,0,-6,0">  <!-- テキストラッピングが効かないのでコメントに！ -->
                                                 <TextBlock Margin="6,0,6,0" Text="{Binding Data}" />
                                          </Border>
                                          <DataTemplate.Resources>
                                                 <Style TargetType="{x:Type TextBlock}">
                                                       <Setter Property="Background" Value="{Binding BkColor}" />
                                                 </Style>
                                          </DataTemplate.Resources>
                                   </DataTemplate>
                           </GridViewColumn.CellTemplate>
                    </GridViewColumn>
              </GridView>
        </ListView.View>
</ListView>


<CheckBox x:Name="check3" Content="テキストを折り返して表示する" Foreground="Red">
       <CheckBox.Style>
              <Style TargetType="{x:Type CheckBox}">
                     <Style.Triggers>
                           <Trigger Property="IsChecked" Value="True">
                                   <Setter Property="Foreground" Value="Blue" />
                           </Trigger>
                     </Style.Triggers>
              </Style>
       </CheckBox.Style>
</CheckBox>