try catch finally 文のテキストがコンパイルエラー

Java8対応だというのなら、次のような書き方があります。
Java7で導入されたtry-with-resourcesという構文です。

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        try(FileWriter fw = new FileWriter("data.txt")) {
            fw.write("hello!");
        } catch (IOException e) {
            System.out.println("エラー" );
        }
    }
}

tryのあとの括弧にリソースを指定します。(具体的には、AutoClosableインタフェースを実装しているクラス)
この構文を使えば、tryを抜ける際に指定されたリソースのclose()処理が自動で行われ、closeでの例外処理を気にする必要がなくなります。

そんな使えない教材は捨てたほうがいいですよ。

まず、コンパイルエラーが出る原因ですが、FileWriter.close() のメソッド自体を FileWriter クラスのリファレンスなどを調べてみると解ると思うのですが、このメソッドは例外 IOException への対処を必要とします。しかし、その教材のコードでは行われていませんね。

それ以外にも、(何らかの原因で) FileWriter の生成に失敗した場合、fw は null のままになる可能性があるわけですが、finally ではその対処も無いため、null を指し示している fw に対して close() を呼んでしまう可能性があります。ちなみに、その場合、NullPointerException の例外が発生してしまうでしょう。

例外をどこでどう捉えるか？で幾つか書き方はありますが、例えば、以下のような書き方があります。

FileWriter fw = null;
try {
    try {
        fw = new FileWriter("data.txt");
        fw.write("hello!");
    } finally {
        if (null != fw) fw.close();
        fw = null; // 腐った参照になるのを防ぐため null を代入しておく
    }
} catch (IOException e) {
    System.out.println("エラー");
}

上記のコードでは FileWriter が生成できなかった事を考慮して null との比較を行った上で、(null ではない、つまり)存在すれば close() を呼び出しているわけですが、null のままの状況が起こっている時点で動作は破綻しているため、開発対象によっては、ここまで厳密に捉えなくても良いと思います。しかし、こういった挙動を理解せずに省略するのは危険ですので、色々な対処方法は知っておくべきです。

以上、ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
分かる範囲でお答えします。

まず、try-catchっていうのは、
try-catchで囲まれた中で発生したExceptionを拾うような動きをします。

なので、

fw = new FileWriter("data.txt");
fw.write("hello!");

でIOExceptionが発生すると、

  } catch (IOException e) {
System.out.println("エラー" );
} 

が拾ってくれるのです。

では、fw.close()はどうでしょう？
finallyの中に記述されていますが、
IOExceptionが発生すると、誰がcatchしてくれますか？

答えは、「残念ながら誰もcatchしません」です。

finallyは、try-catchで何があっても、最後に必ず実行する部分です。
従って、catchの部分は既に通り過ぎてしまっているのです！！！

じゃあどうしたらいいのか？
答えは二つあります。

１．fw.close()も、try-catchに入れちゃう。

  fw = new FileWriter("data.txt");
fw.write("hello!");
fw.close();

こんな感じですね。これなら、fw.close()でIOExceptionが発生しても、
catchが拾ってくれますよね！？

２．finallyの中にtry-catchを書いてしまう。

  }finally{
    try{
        fw.close();
    }catch( IOException e ){
        System.out.println( "finallyでIOException発生!" );
    }
}

上記のような感じです。
これなら、finallyの中のfw.close()でIOExceptionが発生しても、
catchが拾ってくれますよね！？

こんな具合に、好きな方を選ばれると良いと思います。

ちなみに、Exception（エラー）は、想定外のものも発生します。

catch( IOException  e )

これだけだと、IOExceptionが発生した時にしか、
catchに入ってくれません。。。
何が起こるか分からないのに、エラーをあらかじめ予測するなんて、困りますよね？

なので、全てのExceptionを網羅する以下の記述を加えることをお勧めします。

  }catch( Exception e ){
    System.out.println( "エラーをキャッチ！" );
    System.out.println(e);
}

最初は慣れないと思いますが、
是非頑張ってください！