python：列ベクトルx行ベクトルの積を行列として出力する方法

Question

前提・実現したいこと

最終目標
鏡の面方向ベクトルmと光の進行方向ベクトルnが与えられたときに反射後の光の進行方向を算出すること

反射後の光の進行方向を算出するには、以下の手順が必要になります。

1. 鏡の面方向ベクトルmから反射用の回転行列を作成する。
2. 回転行列と光の進行方向ベクトルnの積によって反射後の進行方向ベクトルを算出する。

課題
手順1で回転行列が作成できずに困っています。
ある行ベクトル(m行1列）とその転置ベクトル(1行m列）の積で行列(m行m列)ができれば問題は解決します。
*後学のために、その方法が、列ベクトル(m行1列)と行ベクトル(1行n列)をそのまま行列（m行n列）にできる方法かどうか教えていただけると幸いです。

具体例：
ベクトル
m = [a, b]

　欲しい行列
m.T * m = [a, b].T * [a, b] = [[a^2, ab],
[ab, b^2]]

Comments

[can110]

具体的に入力（列と行のベクトル）と欲しい結果のデータ例（行列）を提示ください。

[coco_bauer]

「列ベクトル(m行1列)と行ベクトル(1行n列)の内積」(m≠n)を計算することは出来ません。
内積の計算が可能なのは、列ベクトルの長さと行ベクトルの長さが一致している場合だけです。

また、実数の列ベクトルと実数の行ベクトルの内積は、実数になります。行列にはなりません。

[Sayuki]

すいません、「内積」ではなく「積」ですかね(^^;
「列ベクトル(m行1列)と行ベクトル(1行n列)の積はm行n列の行列になる」は数学的に可能だと思うので、
そちらをコードで実装する方法が知りたいです。

[0kcal]

お疲れ様です。
積で、正しい気がします。全くの興味ですが、どういう場面で、この計算使われます？（今回のは、純粋に、行列演算の計算問題みたいな感じでしょうか？）

[Sayuki]

上に背景を記載しておきました。
（私の質問が悪かったようなので、全面的に書き換えました。）

Answer 1

きっとこういうことなのでしょう。

import numpy as np
m = np.array([[np.sqrt(0.5)], [np.sqrt(0.5)]])
n = np.array([[np.sqrt(0.5), - np.sqrt(0.5)]])

result = np.dot(m, n)

# あるいは
result = m @ n

Comments

[Sayuki]

ありがとうございます！
解決しました