Arduinoで音の高低を調べる

Question

マイクに音を入力しarduinoで音の高低を調べるためのプログラムを作成しました。
intens[]に音の高さごとに数値が入り、ある高さの成分が大きければその数値が大きくなるというプログラムにしたつもりですが、どうでしょうか？アドバイス等あればよろしくお願いします。

double a[9], b[9], v[9], intens[9];
int data[512];//512個のデータを取る
int MAX =512;
int T;
double theta;

void setup() {
Serial.begin(9600);// シリアル通信の初期化
for(int i=0;i<MAX;i++){
intens[i]=0.0;
}
}

void loop() {

for(int i=0;i<MAX;i++){
data[i]=analogRead(1);//マイクからの入力をdata[]に代入
}

for (int idx = 0, T = MAX; T >= 2; T /= 2,idx++) {
a[idx] = b[idx] = v[idx] = 0.0;
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
theta = 2.0 * M_PI * (double)i / (double)T;
a[idx] += sin(theta) * data[i];
b[idx] += cos(theta) * data[i];
v[idx] += data[i] * data[i];
}
v[idx] = sqrt(v[idx]);
a[idx] /= v[idx];
b[idx] /= v[idx];
intens[idx] = sqrt(a[idx] * a[idx] + b[idx] * b[idx]);

Serial.println(intens[idx]);//intens[]の中身を表示
}

}

Answer 1

やろうとしていることは離散フーリエ変換(DFT)だと言えます。
そしてそれを効率的に求めるには高速フーリエ変換(FFT)というアルゴリズムが知られています。

離散フーリエ変換がどういうものかについては、未完のサイトっぽいんですがここがイメージしやすい解説をしています。
http://energychord.com/children/math_and_phys/math/four/contents/four_disc.html

それをすっとばしてFFTの計算式はこちら
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap7/index.htm

Answer 2

目的が見えないので、職業柄（リアルタイムでエンベディッドなおじさん）な意見を書きますが・・・

マイクからの入力は取りこぼしてもよいのでしょうか？ 処理が間に合いますか？ いささか、Arduino には重い処理のような気がします。もし、取りこぼしがのぼましくないのなら処理の最適化が必要な気がします。

もとめられる精度はどの程度なのでしょうか？ 例えば最終的にバーグラフ表示など１、２ケタなど、高い精度が求められる応用でなければ、計算方法もさぼるなどの工夫も可能と思います。

もし、フーリエ変換が必須なら、畳み込み演算がそれなりに軽いと思います。ただ、結果の精度に対する要求がきつくないのなら、三角関数を固定小数点のテーブル検索にするなどの工夫をするのが良いかもしれません。

あと、精度に関係なくですけども、

    for (int i = 0; i < MAX; i++) { 
      theta = 2.0 * M_PI * (double)i / (double)T; 

この部分は、intからdoubleへの変換、doubleの掛け算と割り算が、MAX回ですが

  delta = 2.0 * M_PI / (double)T; 
    theta = 0.0;
    for (int i = 0; i < MAX; i++) { 
      theta += delta; 

こんな感じにしますかねぇ。。。