小数を分数で表すには？

Question

irb(main):001:0> a = 1.23456789
=> 1.23456789
irb(main):002:0> a.to_r
=> (5559999489367579/4503599627370496)
irb(main):003:0> 1.23456789r
=> (123456789/100000000)

上記において
a から123456789/100000000
を作るにはどうすればいいですか？

Answer 1

Rational(a.to_s)

とすればできますが、色々と注意点があります。

a = 1.23456789とした時点で、aは十進数の"1.23456789"という値ではありません。Rubyでの1.23456789はFloat型であり二進数の小数点数としてメモリ上に保存されます(RubyのFloat型は、C言語におけるdouble型の実装によりますが、ほとんどの場合はIEEE754倍精度浮動小数点数です)。しかし、二進数の小数点数では1.23456789という十進数をFloat(IEEE754倍精度浮動小数点数)の有効桁数の範囲内で正確に表現する事が出来ないため、近似値に丸められてデータが保存されています。つまり、aは、"1.23456789"という十進数に極めて近いけど、メモリ上のデータとしては異なる値になっているのです。なので、そのままto_rで有理数にしても、十進数とは異なる値になります。

そこで、一旦正確に十進数での"1.23456789"にしてやれば問題は解決です。"to_s"で十進数での文字列に変更した場合、逆に、aの値に近い十進数の値で表現されます。十進数を二進数にしたときと逆の動作が働くのです。こうして元々の十進数での"1.23456789"が得られますので、それをそのまま有理数にすれば同じになると言うことです。

この操作には注意が必要です。Floatが保証できる有効桁数を超えた場合はうまく動作しません。また、演算等を行った後は期待通りに動かない場合があります(例えば、Rational((0.7 - 0.3).to_s)としてみて下さい)。十進数のまま小数を誤差なく正確に計算したい場合は、BigDecimalを使う必要があります。

Answer 2

回答ではありませんが、関連トピックを。

循環小数 <-> 分数の変換も考えてみることをお勧めします。

1 /3 * 3 = 1 という計算は
Rational(1, 3) * 3 # ==> Rational(1/1)
のようにできますが、
0.33333.... * 3 = 1 ができるようにするのです。

私は その試みをしたことがあります。(複数の言語で)
循環小数は 文字列として "0.{3}" のように表すことにして実装しました。

ruby 版 https://github.com/katoy/ruby_fractional
scala 版 (https://github.com/katoy/scala_rational)[https://github.com/katoy/scala_rational]
nodejs 版 https://github.com/katoy/node-rational