VBAのコードをC++に変換すると値に少し誤差が出る

Question

前提・実現したいこと

CSVから取得した数値をdouble型の変数に代入すると、下3桁くらいが微妙に書き換わって代入されてしまいます。
ソースコードは、値が一致していることを確認したいため簡単なものにしています。
この値が少しずれているだけで、最後には大きなずれが生じています。
どうすれば値が一致するか教えてください。
値は代入した値と同じにしたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

double tmp = 720.095428800975;
→tmpには「720.09542880097501」が格納される

該当のソースコード

#include <iostream>

int main()
{
	double tmp = 720.095428800975;
    std::cout << "Hello World!\n";
}

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

C++ の double は内部的には浮動小数点数として表現され、一般的には IEEE 754 で定義されている形式を取ることが多いです。 いずれにしても 0 と 1 で表される二進数なわけです。

720.095428800975 を二進数で表したらどうなるでしょうか。 その方法を説明するサイトはたくさんあるのでウェブ検索で上位にあったもののひとつを紹介します。

http://www.it-passport.org/kouza/decimal_to_Binary.html

720.095428800975 は二進数では小数点以下 13 桁から 7812513 桁までを循環する循環小数になるようです。 当然ですが、無限の桁数を格納するわけにもいきませんのである程度のところで切るしかありません。

結論としては double でこの値を正確な形で格納することは不可能です。 十進表現で有限の桁数に見えても二進表現でもそうであるとは限らないのです。

考えられる対策としては

• 固定小数点にする
• 十進小数として扱えるようにライブラリを整える

といった方法が考えられます。

Answer 2

doubleで精度が足りない場合には多倍長を使えば問題が解決する場合もあります。
本当に無誤差で計算したい場合は有理数で計算したり、数式として扱う方法があります。
有理数を使えるライブラリはGMPなどが挙げられます。