OpenGLで行列モード変換について

Question

いつも暖かいご返答ありがとうございます。<(_ _)>
また、質問させていただきます。
Yutuberゲーム道館さんの「OpenGL道場 第４回「2D変換」」を参考にさせていただいています。
OpenGLの行列変換で、いくら調べても納得がいかない点があったので、質問させていただきます。

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(
	0,		// GLdouble left 
	windowWidth,	// GLdouble right
	windowHeight,	// GLdouble bottom
	0);		// GLdouble top

	glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
	glLoadIdentity();

まずこちらのソースコードですが、

「glMatrixMode(GL_PROJECTION)」で行列を射影行列に設定する。
上の関数は正射影、投視射影を計算できるよう専用の行列をモデル(glutWireTeapot()使用)の行列に設定しているのでしょうか？

そして「glLoadIdentity()」で設定した行列を単位行列に設定する。
そして「gluOrtho2D()」で座標系を左上が(0,0)、左下が(0,1)、右上が(1,0)のように設定。

なぜglLoadIdent()を使用し単位行列を設定しなければいけないのでしょうか？
(コメントにした場合、モデルが消えてしまいました。)

gluOrtho2D()で座標系を設定するだけならgluOrtho2D()を書かなくてもよくない？と考え、コメントにしてみたらモデルが消えました！
なぜモデルが消えてしまったのでしょうか？
gluOrtho2D()は座標系設定以外にも他に何か意味があるのでしょうか？
ちなみに、こちらの手抜きOpenGLを拝見させていたでき、こちらで扱っている座標系とは、X,Y,Z 軸のことだと勝手に解釈させていただきました。<(_ )>
そして最後に「glMatrixMode(GL_MODELVIEW)」関数を使いわざわざモデルビュー行列に設定しているのでしょうか？
どなたかわかる方、どうか教えてください。<( _)>

全体のソースコードです。

#include "glut.h"
#include <stdio.h>

int windowWidth = 800;
int windowHeight = 800;


void display(void) {
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//GLbitfield mask:画面の色情報をクリア

	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity();
	gluOrtho2D(
		0,		// GLdouble left 
		windowWidth,	// GLdouble right
		windowHeight,	// GLdouble bottom
		0);		// GLdouble top
		
	glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
	glLoadIdentity();

	glTranslatef(windowWidth/2,windowHeight/2,0);

	static float angle;
	angle += 1;
	glRotatef(
		angle,	// GLfloat angle:回転度
		0,0,1);	// GLfloat x, y, z:回転軸

	glScalef(256, 256, 1);
	glutWireTeapot(1);
	glFlush();
	//glutSwapBuffers();
}

void timer(int value) {
	glutPostRedisplay();//この関数を呼び出せばOpenGLに再描画が必要であると訴えれる

	glutTimerFunc(		// 一定時間が経過するとコールバック関数を呼び出す
		1000/60,		// unsigned int millis
		timer,			// void (GLUTCALLBACK *func)(int value)
		0);				// int value
}

void Reshape(int width, int height) {
	printf("reshape: width:%d heigh:%d\n", width, height);

	glViewport(
		0, 0,//GLint x, y
		width, height);//width, height

	windowHeight = height;
	windowWidth = width;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
	glutInit(//ウィンドウを表示させるため、GLUTを初期化
		&argc,
		argv);
	//glutInitDisplayMode(GL_DOUBLE);//unsigned int mode
	glutInitWindowPosition(0,0);
	glutInitWindowSize(windowWidth, windowHeight);
	glutCreateWindow("Title");
	glutDisplayFunc(display);//void (GLUTCALLBACK *func)(void)
	glutTimerFunc(		// 一定時間が経過するとコールバック関数を呼び出す
		1000/60,		// unsigned int millis
		timer,			// void (GLUTCALLBACK *func)(int value)
		0);				// int value
	glutReshapeFunc(Reshape);// ウィンドウのサイズが変わった際に呼び出される
	glutMainLoop();
}

Answer 1

マトリクスモードについては「GL_MODELVIEW GL_PROJECTION」あたりでググってください．
ざっくり言うと，ある３次元座標をどこか(視点)から見た景色を最終的に画像に投影する処理を
画像上座標 = 変換行列*３次元座標
とするとき，OpenGLではこの変換行列を，利便性のために２つのマトリクスの積として扱っている感じです．
画像上座標 = (行列A*行列B)*３次元座標みたいな．
で，どっち側の行列をいじくりまわしたいのか？を指定するのがglMatrixModeです．

なぜglLoadIdent()を使用し単位行列を設定しなければいけないのでしょうか？

gluOrtho2Dのような関数が，「マトリクスの現内容に，計算結果を乗じる」という処理をおこなうからです．
マトリクスの内容を，gluOrtho2Dで計算される「乗じる」内容そのものに更新するために，先に「マトリクスの現内容」をglLoadIdentityで単位行列にしているわけです．

Comments

[hikar]

ご返答ありがとうございます。(>_<)
なんとなく内容をつかめた気がします。
独学で行列を勉強してみましたが、ざっくりとしか内容はつかめていませんが、
gluOrth2Dを使う際にglLoadIdentity()関数を使用しなければマトリックスの現内容にgluOrth2Dで計算した行列？を掛けてしまうため、表示される内容が、思っていたものと異なってしまうということでしょうか？
そこで、glLoadIdentity()を使用し現内容を単位行列(単位行列に何を掛けても計算結果はかけたものになる AE=A、E=単位行列 ,A=gluOrth2Dの計算結果)に設定すれば、マトリクスの内容が上のソースコードでいう、座標系が記述した通りに変更されるということでしょうか？
質問攻めになってしまいますが、どうかよろしくお願いします。<(_ _)>

[fana]

関数display()は何度も実行されるでしょうから，glLoadIdentity()を無くしてしまうと毎度行われるgluOrtho2D()によってマトリクスは謎の内容になってしまうでしょう．

> AE=A
OpenGLだとおそらく EA=A の側かな（Aを右から掛ける），と思いますが，まぁそういう話です．
例えば，このコードのGL_MODELVIEW側の行列を見ると，コードは
glLoadIdentity()→glTranslatef()→glRotatef()→glScalef()の順で書かれていますので，
まず行列は E になり，そこに平行移動の行列Tが右から掛けられ(この時点で行列はTになる)，さらに回転の行列Rが右から掛けられ(TR)，さらに拡大の行列Sが右から掛けられるので，行列は TRS になるわけです．
（この行列による変換は「変換結果＝T*R*S*変換前」という形になります（最後に書いたやつほど変換としては先に作用する））

[hikar]

ご返答ありがとうございます。(>_<)
とてもわかりやすく、完全に理解できました。
またわからないことがあったら質問させていただきます。
よろしくお願いします。<(_ _)>