式から式の代入 最適化

Question

前提・実現したいこと

目的関数が最小の時の変数の値を知りたいです。
f(x) = 2*sin(x+y)
g(x) = x + f(x)
このg(x)が最小値を取る時のxとyの値を知りたいです。

現在やりたいことは式の代入で、まずは初歩的な問題から解いています。

ここに質問の内容を詳しく書いてください。
（例）PHP(CakePHP)で●●なシステムを作っています。
■■な機能を実装中に以下のエラーメッセージが発生しました。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ
Traceback (most recent call last):
  File "～～.py", line 13, in <module>
    kai = fmin(g, [0], args = arg)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/optimize.py", line 321, in fmin
    res = _minimize_neldermead(func, x0, args, callback=callback, **opts)
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/optimize.py", line 456, in _minimize_neldermead
    fsim[k] = func(sim[k])
  File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/optimize.py", line 270, in function_wrapper
    return function(*(wrapper_args + args))
TypeError: <lambda>() takes exactly 1 argument (2 given)

該当のソースコード

python2
ソースコード
from scipy.optimize import fmin

import numpy as np

f = lambda x,a : a*np.sin(x[0] + x[1])

g = lambda x : x[0] + f(x)

a = 2

arg = (a,)

kai = fmin(g, [0,0], args = arg)

print(kai)

試したこと

gの式の引数の部分にselfを書いて揃うようにはしてみました。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Comments

[t_obara]

f(x) = 2*sin(x+y)とありますが、f(x, y) = 2*sin(x+y) ではないのですか？yは固定ではないのですよね？

[gen61banana]

間違って記入していました。ｘとｙの2変数の値を求めたいと考えています。
最初はdef f(x,y): return 2*np.sin(x+y) ~~ で求めていたのですが、値が出なかったのでlambda式を使いました。

[t_obara]

であれば、g(x) = x + f(x)　も
g(x, y) = x + f(x, y) となるのでは？

[gen61banana]

なるほど...
ありがとうございます！

Answer 1

以下のように合成関数にすればよいのではないでしょうか。

関数に渡されるパラメータは、2次元の場合は x = (x0, x1) のようにベクトルとして渡されるので、それに合わせてください。(なので、f(x, y) のように定義してはダメです。)
n 次元の場合も同様に x = (x0, x1, ..., xn) というベクトルが渡されます。

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin


def f(x):
    return 2 * np.sin(x[0] + x[1])


def g(x):
    return x[0] + f(x)

sol = fmin(g, [0, 0])
print(sol)  # [-1.5708163  -0.78541603]

Comments

[gen61banana]

全く同じコードを実行しても以下のメッセージが出てきます。
tiitoiさんは正常に出ているのに...何故か分かりますしょうか...？

Warning: Maximum number of function evaluations has been exceeded.
[ -9.83426125e+35 9.52959794e+35]

[tiitoi]

そのメッセージはこちらでも出ます。
warning は警告であって、エラーではないです。内容としては、指定内の反復で収束しなかったということです。
今回の関数がプロットするとわかりますが、局所解持つような形じゃないので、そうなったのでしょう

[gen61banana]

そうだったんですね。
シンプルにしようとしましたが逆効果でした...
>># [-1.5708163 -0.78541603]
この部分はプログラミングで出力したのではなく、tiitoiさんが自分で書いてくださったのでしょうか？？

[gen61banana]

この変数を例えば０＜ｘ,ｙ＜πで0.1区切り毎の値を取りたいと考えた時は（0,0.1,0.2,....3.0,3.1のように）、xtolを定義したり、fminbound関数を使うのが良いんでしょうか？
x = np.arange(０, 2 * np.pi, 0.1)
これをコードに組み込んでみたりしたのですが、結果が変わらなくて...

[tiitoi]

> この部分はプログラミングで出力したのではなく、tiitoiさんが自分で書いてくださったのでしょうか？？

はい、コメントに出力結果を書きました

> この変数を例えば０＜ｘ,ｙ＜πで0.1区切り毎の値を取りたいと考えた時は（0,0.1,0.2,....3.0,3.1のように）、xtolを定義したり、fminbound関数を使うのが良いんでしょうか？

指定の範囲での探索は fminbound() を使えばできると思いますが、実数なので、0.1 刻みとかはできないと思います。

[gen61banana]

ありがとうございました！