WPのマルチサイトで親テーマを2つ使い分けるには

Question

現在、WordPressのマルチサイトで1つの親テーマをサイトごとの子テーマに適応させていますが、
もう1つ親テーマをつくり、いくつかのサイトに新しくつくった親テーマを適応させようとしたのですができませんでした。
色々試したところ、前の親テーマが適応されているようです。
以下作業手順。

・もともとあった親テーマ（フォルダ名free）をコピペし、フォルダ名をrunに変更。
・runの中のテーマファイルとstyle.css（ThemeNameだけ変更）を入れ替え。
・新しい親テーマを適応させたい子テーマのstyle.cssで、Templateと@import urlをrunに変更。
・WordPressのネットワーク管理者のテーマ画面で新しいテンプレートを有効化。

以上です。
新しい親テーマを適応させたサイトのテーマ画面ではきちんと「新しい親のテンプレート名の子テーマです」と表示されています。

WordPressのバージョン：4.0
サーバー：xserver
親サイトはありませんのでそれぞれのサイトのurlはドメイン/サイト名です。

よろしくお願いいたします。

Answer 1

自己解決しました。
お騒がせいたしました。

参考までに解決法を書きます。
当たり前といえば当たり前のことが原因でした。

新しい親テーマを適応させたいサイトの子テーマを一度別のテーマに切り替えて、
再び元の子テーマを有効化することで解決しました。

おそらくこうしないとstyle.cssの上書きが効かないようです。