Vaporはたぶんアプリに組み込んで使うものではないと思います。Macなら独立した実行ファイルにしてapp bundleに組み込むことは可能ですが、iOSでは不可能です。
アプリにWebサーバー機能を持たせたいということであれば、Vaporに拘らなくても CocoaHTTPServer などのライブラリがありますので、そちらを検討してみてはいかがでしょうか。
以下、蛇足かもしれませんが、
まず、ブラウザで表示するWebコンテンツには次の4種類(とその組み合わせ)があります。
a. ローカルのHTMLファイルなどをそのまま表示(Webサーバーは不要)
b. リモートの静的コンテンツを表示(Webサーバーはあらかじめ用意されたHTMLなどのファイルを返すだけ)
c. リモートの動的コンテンツを表示(Webサーバーは毎回HTMLなどのコンテンツを動的に生成して返す)
d. クライアント側のJavaScriptコードが(必要に応じてサーバーにアクセスして)現在の表示内容を書き換える
aは、Macの場合ならmarkdownから生成されたHTMLファイルをダブルクリックして直接Safariなどで開くことができ、この場合Webサーバーは不要です。
iOSでも、アプリ内Webビューを使えば、生成したHTMLファイルや、HTML文字列を直接(ファイルを作らずに)表示できます。
ただし、他のマシン(や、iOSの場合は他のブラウザ)から表示することは難しいです。
b(を多分お考えなのだと思いますが)は、macOSにはもともとWebサーバーが付いているので、ちゃんと設定してHTMLファイルの出力先を工夫すれば、特別なソフトウェアを入れなくてもできるはずです。(本格的にWeb開発したいならお勧めはしませんが。)
・macOS Mojave の Apache で Sites ディレクトリを使って localhost を特定アカウントで利用する方法 - Qiita
・macOS 10.15(Catalina)にアップデートしたらhttpd.confの設定が飛んだので復旧させたメモ - Qiita
cは、HTMLファイルを生成せずに、ブラウザからアクセスされるたびにmarkdownからHTMLを生成して返す方法になります。この場合、markdownを更新したのにHTMLが古いままという事故を防ぐことができます。
dは、例えばteratailの投稿画面で入力した内容がすぐにプレビュー表示されますが、おそらくサーバーにはアクセスせずにJavaScriptだけで処理していると思います。
また、クリップや高評価などのボタンはJavaScriptからサーバーに通知して、ページ全体を書き換えることなく処理していると思います。
で、CocoaHTTPServerはMacでもiOSでもアプリに組み込んで使えて、bだけでなくcやdもたぶん可能なので、まずはこちらをお勧めします。