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ある点から最短距離にある線分の求め方とその線分が移動した時それに対応する点の座標

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mikanken

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ある点から最短距離にある線分の求め方とその線分が移動した時、それに対応する点の座標の求め方を教えていただきたいです。

step1:
list = [[[x0,y0], [x1,y1]][[x1,y1], [x2,y2]], ...]
point = [[pointx0, pointy0],[pointx1, pointy1],...]
上記のlistのような折線とpointのような点の集合が合った時、折線の近くにあるpointを抽出します。

その時、抽出した線分(listのうちのどれか)とその線分から近い距離にある点(pointのどれか)を次のように定義します。
点a(ax,ay)と点b(bx,by)を結ぶ線分Lと点p(px,py)

step2:
点aと点bがそれぞれ点A(Ax,Ay)、点B(Bx,By)に移動した時、対応する点P(Px,Py)を求めたいです。

対応する点というのは
・角bap = 角BAP
・距離|ap| = 距離|AP|
を満たす点と仮定します。

この時の点Pを求めたいのですが、
私は、step1の段階でベクトルabとベクトルap、ベクトルbaとベクトルbpのなす角が両方とも90度以下かつ距離R(閾値)以下を満たす線分を抽出した後、点pから線分abに下ろした垂線の足の座標Hを求め、aH:Hbを算出した後、この値を元に回転行列を用いstep2を行っていました。

しかし、この方法だとstep1の段階で、ベクトルabとベクトルap、ベクトルbaとベクトルbpのなす角のどちかが90度以上だが、距離R以内に存在する点pを抽出できないことに気がつきました。
私が行っていた方法の場合、プログラムの関係上このような状況に対応できなくなってしまいました。

ある点(pointのどれか)から最短距離にある線分(listのどれか)の求め方と、
もしよければそれに対応してstep2の点pの座標の求め方を教えていただきたいです。

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  • hayataka2049

    2020/01/24 00:17

    不明瞭に思える点が多いので(私が理解できていないだけかもしれませんが)幾つか質問させてください。

    > list = [[[x0,y0], [x1,y1]][[x1,y1], [x2,y2]], ...]

    [[x0,y0], [x1,y1]], [[x1,y1], [x2,y2]]などは、2つのxy座標で1つの線を表しており、この個々の線に対して処理を行うということでいいですか?(確認)

    > その時、抽出した線分(listのうちのどれか)とその線分から近い距離にある点(pointのどれか)を次のように定義します。
    > 点a(ax,ay)と点b(bx,by)を結ぶ線分Lと点p(px,py)

    a,b,L,pは何を意味していますか? 近さはけっきょくどう測るのですか?

    step2についてはそもそも疑問を出せるほど咀嚼出来ていないので、お答えいただいてから改めて質問したいと思います。
    (この欄への返信はしなくていいので、質問の編集で反映してください。また、できれば手書きでいいので簡単な図がほしいです)

    キャンセル

  • Q71

    2020/01/24 08:39

    中学か高校の数学で、線分と点の距離を求めていると思うのですが?ということで「点 線分 距離」で検索。

    > 点a(ax,ay)と点b(bx,by)を結ぶ線分Lと点p(px,py)

    線分と点についての話だったはずです。点a, bとはなんでしょう?

    キャンセル

  • Q71

    2020/01/24 08:46

    元の線分の両端?
    だとしたら、aとbの移動ベクトルは同じですか。同じなら、pにも同じように足せば良い。違うなら、座標変換には3点必要です。無理でしょう。

    キャンセル

回答 1

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ある点(pointのどれか)から最短距離にある線分(listのどれか)の求め方

点と線なら,点Pと線A、線Aと線Bの射影ベクトル、点Fを求めれば最短距離は求められます。

それに対応してstep2の点pの座標の求め方を教えていただきたいです。

移動なら、移動量に合わせて点pの座標を平行移動すればいいのですが、回転も加わると演算の難易度もそれなりに上がってしまいます。どうしたいのか質問の文では分からないので追記をお願い致します。

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