JavaMailを使ってGmailのSMTPでメールを送信する

このサイト（http://qiita.com/yoh-nak/items/bff51637fa4f558b37ac）を参考に、
JavaMailを使ってGmailのSMTPでメールを送信する機能を作っています。
コードは以下のようにしました。

java
1	private static void sendmail() {
2		try {
3			// メールの件名
4			String title = "Test";
5			// メール本文
6			String message = "This is test mail.";
7
8			// 宛先のメールアドレスと宛先の名前
9			String toAddress = "to@gmail.com";
10			String toName = "to_user";
11
12			// 送信元のメールアドレスと名前。とりあえず同じにした。
13			String fromAddress = "from@gmail.com";
14			String fromName = "from_user";
15
16			// 送信用セッションのプロパティ
17			Properties property = new Properties();
18
19			property.put("mail.smtp.host", "smtp.gmail.com");
20
21			// GmailのSMTPを使う場合
22			property.put("mail.smtp.auth", "true");
23			property.put("mail.smtp.starttls.enable", "true");
24			property.put("mail.smtp.host", "smtp.gmail.com");
25			property.put("mail.smtp.port", "587");
26			property.put("mail.smtp.debug", "true");
27
28			// gmailに接続するセッションを取得
29			// TODO: gmailにログインするユーザ名とパスワードが必要
30			final String gmailUser = "from@gmail.com";
31			final String gmailPass = "password";
32
33			Session session = Session.getInstance(property, new javax.mail.Authenticator() {
34				protected PasswordAuthentication getPasswordAuthentication() {
35					return new PasswordAuthentication(gmailUser, gmailPass);
36				}
37			});
38
39			MimeMessage mimeMessage = new MimeMessage(session);
40
41			InternetAddress to = new InternetAddress(toAddress, toName);
42
43			mimeMessage.setRecipient(Message.RecipientType.TO, to);
44
45			InternetAddress from = new InternetAddress(fromAddress, fromName);
46
47			mimeMessage.setFrom(from);
48
49			mimeMessage.setSubject(title, "ISO-2022-JP");
50
51			mimeMessage.setText(message, "ISO-2022-JP");
52
53			// メール送信
54			Transport.send(mimeMessage);
55
56		} catch (UnsupportedEncodingException | MessagingException e) {
57			e.printStackTrace();
58		}
59
60		System.out.println("■■■■■メール送信完了■■■■■");
61	}

しかし以下のエラーによりメールが送れず、タイムアウトによる接続できないということは
なんとなく分かるのですが、原因が分かりませんでした。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、ご教授お願い致します。

javax.mail.MessagingException: Could not connect to SMTP host: smtp.gmail.com, port: 587;
  nested exception is:
	java.net.ConnectException: Connection timed out: connect
	at com.sun.mail.smtp.SMTPTransport.openServer(SMTPTransport.java:1282)
	at com.sun.mail.smtp.SMTPTransport.protocolConnect(SMTPTransport.java:370)
	at javax.mail.Service.connect(Service.java:297)
	at javax.mail.Service.connect(Service.java:156)
	at javax.mail.Service.connect(Service.java:105)
	at javax.mail.Transport.send0(Transport.java:168)
	at javax.mail.Transport.send(Transport.java:98)
	･･･

Caused by: java.net.ConnectException: Connection timed out: connect
	at java.net.DualStackPlainSocketImpl.connect0(Native Method)
	at java.net.DualStackPlainSocketImpl.socketConnect(DualStackPlainSocketImpl.java:79)
	at java.net.AbstractPlainSocketImpl.doConnect(AbstractPlainSocketImpl.java:339)
	at java.net.AbstractPlainSocketImpl.connectToAddress(AbstractPlainSocketImpl.java:200)
	at java.net.AbstractPlainSocketImpl.connect(AbstractPlainSocketImpl.java:182)
	at java.net.PlainSocketImpl.connect(PlainSocketImpl.java:172)
	at java.net.SocksSocketImpl.connect(SocksSocketImpl.java:392)
	at java.net.Socket.connect(Socket.java:579)
	at java.net.Socket.connect(Socket.java:528)
	at com.sun.mail.util.SocketFetcher.createSocket(SocketFetcher.java:232)
	at com.sun.mail.util.SocketFetcher.getSocket(SocketFetcher.java:189)
	at com.sun.mail.smtp.SMTPTransport.openServer(SMTPTransport.java:1250)