ニュートン法のプログラミング

Question

ニュートン法のは一般に、初期値に近い解を高速に計算する計算方法である。
区間[a; b] 内にある解を求める為に、次のような方法を考える。

1. 区間[a; b] 内の1025 個点xn = a + (b ???? a)  n=1024, (0  n  1024) 、そのな

かでjf(xn)j が最小であるものを返す関数maekeisan を作る。
2. 関数maekeisan で得られた点を初期値として、ニュートン法を計算する。
問い：/* houteisiki05.c / 以下のプログラムを完成させよ。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-8 / 打ち切り誤差*/
#define LIMIT 50 /* 打ち切り回数*/
double f(double x){ return sin(x); }
double df(double x){ return cos(x); }
double maekeisan(double (*f)(double), double a, double b){
double x,saisho,xx;
int n;
saisho=fabs(f(a)); 【A 】;
for(n=0;【B 】;n++){
x=a+(b-a)*n/1024;
if (fabs(f(x))<saisho) {xx=x; saisho=【C 】}
}
return xx;
}
double newton2(double (*f)(double), double (*g)(double), double a, double b){
double x0,x1;
int k;
x0=【D 】;
printf("初期値=%lf \n",x0);
for (k=1;k<=LIMIT;k++) {
x1=x0-f(x0)/df(x0);
if (fabs(x1-x0)<EPS) return x1;
x0=x1;
}
if (k>LIMIT) { printf("収束しない\n"); return 9999;}
}
main(){
printf("x=%lf \n",newton2(f,df,3,7));
}
実行結果
初期値=3.140625
x=3.141593

Comments

[m.ts10806]

宿題は先生に聞いてください。

[cateye]

三つも立て続けに質問して、回答があってもプログラム組めるんですか？
誰もソースなんか提供しませんよ・・・
→https://teratail.com/help/avoid-asking

Answer 1

回答

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

# define EPS 1e-8 // truncation error
# define LIMIT 50 // truncation number

double f(double x){return sin(x);}
double df(double x){return cos(x);}

double pre(double(*f)(double), double a, double b){
    double x, mim, xx;
    int n;

    mim = fabs(f(a));
    xx = fabs(f(b));

    for(n = 0; mim < xx; n++){
        x = a + (b - a) * n / 1024;
        if(fabs(f(x)) < mim){
            xx = x;
            mim = fabs(f(x));
        }
    }
    return xx;
}

double newton2(double(*f)(double), double(*g)(double), double a, double b){
    double x0, x1;
    int k;

    x0 = pre(f, a, b);
    cout<<"Initialize value: "<<x0<<endl;

    for(k = 1; k <= LIMIT; k++){
        x1 = x0 - f(x0)/ df(x0);
        
        if(fabs(x1 - x0) < EPS)
            return x1;
        
        x0 = x1;
    }

    if(k > LIMIT){
        cout<<"Couldn't converge"<<endl;
        return 9999;
    }

}

int main()
{
    cout<<"x: "<<newton2(f, df, 3, 7)<<endl;

    return 0;
}