Redux の state や props の使用方法について

Question

member component を作成しました。
この中の componentDidMount() で、 function getMemberList()を呼んでいます。

class Members extends Component{
    constructor(props) {
        super(props);
        this.state = {
            members: []
        }
    }

    componentDidMount() {
        getMemberList(this.props);
    }

    render() {
        return (
            <div>
                <div>Members</div>
                {this.state.members.map((member) => (
                    <li key={member.id}>
                        {member.name}
                    </li>
                ))}
            </div>
        );
    }
}

export default connect((state) => state)(Members);

getMemberList() を読んだ後、サーバへデータ取得して member データを action に設定して、ディスパッチしています。

export function getMemberList(props){
    axios.get('/api/members')
        .then(function (response) {
            // handle success
            let data = response.data;
            let members = data.data;
            let action = {
                type: 'GET_MEMBERS',
                members: members,
            };
            props.dispatch(action);
        })
        .catch(function (error) {
            // handle error
            console.log(error);
            return {
                type: 'GET_MEMBERS_ERROR',
                authenticated: false
            };
        })
        .finally(function () {
            // always executed
        });
}

その後、reducer にて、action の member データをステートに設定しています。
ここまでは、問題ないと思っています。

const initData = {
    members: []
}
export function memberReducer(state = initData, action){
    switch (action.type) {
        case 'GET_MEMBERS':
            return {
                members: action.members
            };
        case 'GET_MEMBERS_ERROR':
            return state;
        default:
            return state;
    }
}

riducer内にて、ステートを返していますが、この後のコンポネント内のrenderが呼ばれる想定でいましたが、そうでもないようです。私の理解不足ですが。

そもそも私の理解が間違っているのでしょうか？
また、state / props の使用方法も何だか不安です。

以上、アドバイスをお願いします。