Pythonについて(初学者)

Question

ある問題を作る際に条件として｢aとbとcはともに正の整数｣を含みたいのですが、どのように表せば良いのですか？お答えおねがいします。ex.a+b+c＝1234を満たす…などのような感じです

Answer 1

a, b, c が正の整数で a + b + c = N となる組み合わせは

1 2 3 ... N - 1, N の中に仕切りを2つ入れる問題と解釈できるので、組み合わせ数は Comb(N - 1, 2) になります。

例えば、a + b + c = 4 となる組み合わせは

Comb(4 - 1, 2) = Comb(3, 2) = 3通りとなります。

1 | 2 | 3 4 → 1 + 1 + 2 = 4
1 | 2 3 | 4 → ! + 2 + 1 = 4
1 2 | 3 | 4 → 2 + 1 + 1 = 4

【応用】指定した合計値になる整数の組合せ | なかけんの数学ノート

from itertools import combinations

# 組み合わせ数は 19C2

N = 20
for c1, c2 in combinations(range(1, N), 2):
    a = c1
    b = c2 - c1
    c = N - c2
    assert a + b + c == N
    print(f"a = {a}, b = {b}, c = {c}")

a + b + c = 1234 の組み合わせ数は Comb(1233, 2) = 759528 です。

追記

組み合わせ数を列挙するプログラムは上のものでよいですが、
a + b + c = N; a, b, c は正の整数という条件かどうかの判定をしたいのであれば、以下でできます。

def check(a, b, c, N):
    # すべて整数かどうか
    all_integer = isinstance(a, int) and isinstance(b, int) and isinstance(c, int)
    # すべて0より大きい (正の整数) かどうか
    all_positive = a > 0 and b > 0 and c > 0
    # 合計が N となるかどうか
    equals_to_N = a + b + c == N
    
    return all_integer and all_positive and equals_to_N
    
print(check(1200, 33, 1, 1234))

追記

a,b,cがゼロも含めてよい(0以上の整数)場合ならばどうなりますかね？

0以上の整数の場合も同様に仕切りをどこに入れるかの組み合わせを考える問題になります。0が許されるので、左端、右端に仕切りを入れる、同じ場所に2枚仕切りを入れることも許されるようになるという違いはありますが、基本は同じです。

from itertools import combinations_with_replacement

N = 20

for c1, c2 in combinations_with_replacement(range(N + 1), 2):
    a = c1
    b = c2 - c1
    c = N - c2
    assert a + b + c == N
    print(f"a = {a}, b = {b}, c = {c}")

Comments

[nobi0820]

ご回答ありがとうございます。さっそく実際にコードを入力して確かめてきます。ちなみにN＝20とはa+b+c＝20の場合ですか?理解できてなくてすみません????

[tiitoi]

a + b + c = 20 の場合です。
a, b, c が整数で合計がNの場合について、
組み合わせの合計を求めたいのか、具体的にすべての組み合わせを求めたいのか、組み合わせのうちの1つでもわかればいいのかでやり方が違ってきますが、どれでしょうか。

[nobi0820]

正の整数a､b､cの組全てです！

[tiitoi]

組み合わせの列挙であれば、最初に書いたコードでできますが、単に a, b, c が与えられたとき、質問の条件を満たすかどうかを True/False で返す関数ということであれば、追記したように書けます。

[nobi0820]

ご丁寧にコードまで教えてくださいましてありがとうございます。趣旨としてはtiitoiさんが最初に書いてくださったのであっております。　何度もすみませんが、a,b,cがゼロも含めてよい(0以上の整数)場合ならばどうなりますかね？正の整数ならば正しく実行されました。例：a+b+c=10を満たす0以上の(a,b,c)の組の数を求められるプログラムは？このとき(a,c,c)=(10,0,0)や(9,0,1)は可とする

[tiitoi]

追記しました。
0以上の場合も同じ考え方です。
https://math.nakaken88.com/textbook/expert-combination-of-integers-whose-sum-is-the-given-value/

[nobi0820]

おはようございます。返信が遅くなり申し訳ありません。算数の仕切りの問題と同様に扱えばよかったのですね！無事解決しました。ありがとうございました。またよろしくお願いします。

Answer 2

正の数かどうかは、絶対値と比較すればできます。
整数かどうかは、int(a) == aのように比較すればできます。

---

追記
直書きなので自信なし

def is_positive_integer(x):
    return x == int(x) and abs(x) == x

if is_positive_integer(a) and is_positive_integer(b) and is_positive_integer(c):
    # a, b, c は正の整数

Abs が Math に定義されているのは C# だった。

Comments

[nobi0820]

ご回答ありがとうございます。では｢aかつbかつcが整数｣ならばint(a)and…と3つ並べれば良いのですか？ちなみに絶対値と比較とは具体的にはどのようにするのですか?

[aoies]

横槍ですが。
a==abs(a)なら正の整数、みたいな感じだと思います。
それか、a>=0がわかりやすいかもしれません。条件はandでつなげていけば良いです。

[Q71]

https://docs.python.org/ja/3.7/library/functions.html#abs
> 引数は整数または浮動小数点数です。
なので、a が浮動小数点数なら abs(a) は浮動小数点数になり、「整数」にならないと思いますが、違うのでしょうか？

[Q71]

Microsoft Store から Python 3.7.5 をダウンロードして実行した結果

Python 3.7.5 (tags/v3.7.5:5c02a39a0b, Oct 15 2019, 01:31:54) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> abs(-3.5)
3.5
>>>

[aoies]

書き方が悪かったかもしれません。正の数かをabsで判定。整数かをintで判定ではないですか。