ボタンAが押されたら, ボタンBにイベントハンドラを登録したい

こんにちは

GASでクイズアプリを作成しています.
回答ボタン(id属性値がButton1~4)が押された時に, "次に進む"ボタン(id属性値がnext)にイベントハンドラを追加することによって, "次に進む"(id属性値がnextのボタン)が押された時にnextQuestion関数が呼び出されるようにしたいです.
現状では, scriptタグ内のcheckTheAnswer関数内にある, addEventListenerメソッドによるイベントハンドラの登録をしているのですが問題文及び選択肢が更新されません. しかし, 1行上の"次に進む"ボタンの背景色の変更は動作しています.

gs
1var sheet = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getSheetByName("シート1"); // "シート1"を取得
2
3function doGet() {
4    Logger.log('doGet関数呼び出し完了');
5    try {
6        var template = HtmlService.createTemplateFromFile("hello").evaluate(); // テンプレートオブジェクトの取得
7    } catch(e) {
8        Logger.log(e.message);
9    }
10    return template;
11}
12
13function QAInfo(count) { // evaluate後に呼び出されるので, doGet関数の定義の後でOK
14    Logger.log('QAInfo関数呼び出し完了');
15    var data = sheet.getRange(count+1, 1, 1, 6).getValues(); // セルの値を取得し, テンプレートに付与
16    Logger.log('gsファイルでの' + count + '番目の問題文 = ' + data[0][0]);
17    
18    return data;
19}
20
21function answerButtonClick(click_value, numQ) {
22    Logger.log('answerButtonClickの呼び出し完了, click_value = ' + click_value);
23    Logger.log("F2であればOK : F" + (numQ + 1));
24    if(sheet.getRange("F" + (numQ + 1)).getValues() == click_value){
25        Logger.log('正解');
26        return 1;
27    } else {
28        Logger.log('不正解');
29        return 0;
30    }
31} // function

html
1<!DOCTYPE html>
2<html>
3<head>
4    <base target="_top">
5    <script src="https://code.jquery.com/jquery-3.1.1.js"></script>
6</head>
7<body>
8    <p id="qNum">おはよう</p>
9    <p id='qSentence'>こんにちは</p> <!-- 問題文を取得 -->
10    <ol>
11        <li id='q1'></li> <!-- 選択肢1を表示 -->
12        <li id='q2'></li>
13        <li id='q3'></li>
14        <li id='q4'></li>
15    </ol>
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17    <input type="button" id="Button1" value="1" onclick="checkTheAnswer(this.value)">
18    <input type="button" id="Button2" value="2" onclick="checkTheAnswer(this.value)">
19    <input type="button" id="Button3" value="3" onclick="checkTheAnswer(this.value)">
20    <input type="button" id="Button4" value="4" onclick="checkTheAnswer(this.value)">
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22    <p id='CorrectOrMiss'></p>
23    <input type="button" id="next" value="次に進む">
24
25    <script>
26    try {
27        var countObj = {
28            count: 0,
29            qNumBefore: 0,
30            countPlus: function() {++this.count}
31        };
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33        function checkTheAnswer(clickedNum){ // 回答ボタンがクリックされたときに, 正解・不正解を表示
34            google.script.run.withSuccessHandler(dispCorrectOrMiss).withFailureHandler(failedAccess).withUserObject(countObj.count, 'answerButtonClick').answerButtonClick(clickedNum, countObj.count)
35            if (countObj.qNumBefore !== countObj.count){
36                countObj.qNumBefore = countObj.count;
37                try {
38                    document.getElementById("next").style.background = '#0000ff';
39                    document.getElementById("next").addEventListener("onclick", nextQuestion, {once:true});
40                } catch(e){
41                    document.getElementById("Button4").insertAdjacentHTML("afterend","<p>error → hello.html → イベントハンドラの追加時 → " + e.message + "</p>");
42                }
43                document.getElementById("Button4").insertAdjacentHTML("afterend","<p>functionality added to 次へ進む</p>");
44            }
45        }
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47        function nextQuestion() {
48            countObj.countPlus();
49            try {
50                google.script.run.withSuccessHandler(setQuestion).withFailureHandler(failedAccess).withUserObject(countObj.count, 'QAInfo').QAInfo(countObj.count);
51            } catch (e) {
52                document.getElementById("Button4").insertAdjacentHTML('afterend','<p>error → hello.html → 問題文など取得時 → ' + e.message + '</p>');
53            }
54        }
55
56        function setQuestion(data, d){
57            $("#qNum").html('問題' + d);
58            $("#qSentence").html(data[0][0]);
59            for (var j=1; j<=4; ++j){
60                $("#q" + j).html(data[0][j]);
61            }
62        }
63
64        function dispCorrectOrMiss(CorrectOrMiss){
65            if (CorrectOrMiss == 1){
66                $("#CorrectOrMiss").html('正解');
67            } else {
68                $("#CorrectOrMiss").html('不正解');
69            }
70        }
71
72        function failedAccess(numQ, functionName){
73            document.getElementById("Button4").insertAdjacentHTML('afterend','<p>missed to call' + functionName +  numQ + '</p>');
74        }
75
76        nextQuestion();
77
78    } catch(e) {
79        document.getElementById("Button4").insertAdjacentHTML('afterend','<p>error → hello.html → ' + e.message + '</p>');
80    }
81    </script>
82</body>
83</html>
84