カスタムフィールドの値で年別アーカイブ

前提・実現したいこと

カスタムフィールドの値で年別アーカイブをselect-boxで一覧表示させているのですが、カスタムフィールドの値が空のものがあると
表示が変になるのでどうしたら良いか悩んでいます。

<select class="form-control" name="archive-dropdown" onchange="document.location.href=this.options[this.selectedIndex].value;"> 
  <option value="">年代から絞り込む</option>
  <option value="2019" selected="">2019年 (3)</option>
  <option value="2018">2018年 (1)</option>
  <option value="2016">2016年 (2)</option>
  <option value="2014">2014年 (1)</option>
  <option value="2012">2012年 (1)</option>
  <option value="2011">2011年 (2)</option>
  <option value="2010">2010年 (1)</option>
  <option value="2009">2009年 (2)</option>
  <option value="2008">2008年 (1)</option>
  <option value="2019">0年 (1)</option> 
</select>

上記のselect-boxでカスタムフィールドが空の記事があると0年と表示され空の値があるものを削除したいのですが方法がわかりません。

該当のソースコード

function my_get_year_archives( $args = '' ) {
    global $wpdb, $wp_locale;
    $defaults = array(
        'date_field' => 'hogehoge', //カスタムフィールドのフィールド名を記述
        'format' => 'html',
        'echo' => true,
        'limit' => '',
        'before' => '',
        'after' => '', 
        'show_post_count' => true,
    );

    $r = wp_parse_args( $args, $defaults );
    extract( $r, EXTR_SKIP );
    if ( '' != $limit ) {
        $limit = absint( $limit );
        $limit = ' LIMIT '.$limit;
    }

    $field  = 'm.meta_value';
    $select = "SELECT SUBSTRING($field,1,4) AS `year`, count(p.ID) AS posts";
    $where  = "WHERE p.post_type = 'comic' AND p.post_status = 'publish'";
    $where .= $wpdb->prepare( ' AND m.meta_key = %s', $date_field );
    $join   = " INNER JOIN $wpdb->postmeta AS m ON m.post_id = p.ID";

    $where  = apply_filters( 'getarchives_where', $where, $r );
    $join   = apply_filters( 'getarchives_join' , $join , $r );

    $output = '';
    $query = "$select FROM $wpdb->posts AS p $join $where GROUP BY SUBSTRING($field,1,4) ORDER BY $field DESC $limit";
    $key = md5( $query );
    $cache = wp_cache_get( 'my_get_year_archives' , 'general' );
    if ( !isset( $cache[ $key ] ) ) {
        $arcresults = $wpdb->get_results( $query );
        $cache[ $key ] = $arcresults;
        wp_cache_set( 'my_get_year_archives', $cache, 'general' );
    } else {
        $arcresults = $cache[ $key ];
    }

   if ( $arcresults ) {
        $defAfter = (empty($_SERVER['HTTPS']) ? 'http://' : 'https://').$_SERVER['HTTP_HOST'].$_SERVER['REQUEST_URI'];
        $After = preg_replace('/[^0-9]/', '', $defAfter);

        foreach ( (array) $arcresults as $arcresult ) {
            $After = substr($defAfter, 29, 4); // URLから年4桁を抜き出す
            $Years = $arcresult->year;
            $Cnt = $arcresult->posts;
            $selected = $Years === $After ? ' selected' : '';
            $url = add_query_arg( array( 'meta_key' => $date_field ), get_year_link( $arcresult->year ) );
			$text = sprintf( '%d', $arcresult->year ).'年';
			$output .= '<option value="'.$url.'"'.$selected.'>'.$text.' ('.$Cnt.')</option>';
        }
    }       
    if ( $echo )
        echo $output;
    else
        return $output;
}

どのように修正を加えれば良いのかアドバイスを宜しくお願い致します。