連続した動画ファイルをrtmpサーバーにffmpegでストリーミング配信する方法

Question

タイトルの通りです。

ウェブカメラの映像を15秒間隔で分割した連続したn個の動画があるとします。
・stream-0.flv,stream-1.flv, stream-2.flv,,,,,

これらの動画ファイルを途切れることなくnginxのRTMPサーバーにストリーミングで配信したいです。
以下のように動画ファイルを連続して投げるようにしていますが、１ファイル分の動画の再生が終わったタイミングで止まってしまいます。

HLS_NAME="streaming"

## 変換対象となるファイル郡
TARGET="/home/pi/record_videos/1/0082/1/20191128/*.flv"

## 解像度
RESOLUTION=1280x720

## 配信完了ファイルの保存先
STREAMED="/home/pi/streamed"
SUB_STREAMED=${HLS_NAME}

###############  処理開始  ###############
mkdir -p ${STREAMED}
mkdir -p ${STREAMED}/${SUB_STREAMED}
echo "TARGET_FILES : ${TARGET}"
while :
do
    ## ${TARGET} から最も古いファイルを取得し、ts変換が終わったらファイルを配信完了フォルダに移動させることを繰り返す
    OLD_VIDEO=`ls -lt -r ${TARGET} | head -n 1 | gawk '{print $9}'` 2>/dev/null;echo "[ConvertVideo]：${OLD_VIDEO}" 

if [ "${OLD_VIDEO}" != "" ]; then 
    ffmpeg \
-re -i ${OLD_VIDEO} \
-vsync 1 -f flv rtmp://localhost:8000/live/${HLS_NAME}

# 配信完了フォルダに移動 
sudo mv ${OLD_VIDEO} ${STREAMED}/${SUB_STREAMED}
fi