mallocでのエラーの原因

Question

先日N次正方行列AとN次元ベクトルxの積y=Axを計算するプログラムについて質問したものです。計算結果は正しく出力されたのですが以下のエラー文も一緒に出てしまいました。mallocでのメモリの確保と開放で何かミスをしたと思われますがどうすればいいのかわかりません。どなたか教えて下さい。

*** Error in `./prog07.exe': free(): invalid pointer: 0x000000000087e014 ***

======= Backtrace: =========
/lib64/libc.so.6(+0x7c503)[0x7f2bf89dd503]
./prog07.exe[0x400a8b]
/lib64/libc.so.6(__libc_start_main+0xf5)[0x7f2bf8982b35]
./prog07.exe[0x400649]
======= Memory map: ========
00400000-00401000 r-xp 00000000 00:2e 1671678911 /jugyou/elect/16D5104006B/
practice05/exp08/prog07.exe
00600000-00601000 r--p 00000000 00:2e 1671678911 /jugyou/elect/16D5104006B/
practice05/exp08/prog07.exe
00601000-00602000 rw-p 00001000 00:2e 1671678911 /jugyou/elect/16D5104006B/
practice05/exp08/prog07.exe
0087e000-0089f000 rw-p 00000000 00:00 0 [heap]
7f2bf4000000-7f2bf4021000 rw-p 00000000 00:00 0
7f2bf4021000-7f2bf8000000 ---p 00000000 00:00 0
7f2bf874b000-7f2bf8760000 r-xp 00000000 fd:01 207080590 /usr/lib64/
libgcc_s-4.8.5-20150702.so.1
7f2bf8760000-7f2bf895f000 ---p 00015000 fd:01 207080590 /usr/lib64/
libgcc_s-4.8.5-20150702.so.1
7f2bf895f000-7f2bf8960000 r--p 00014000 fd:01 207080590 /usr/lib64/
libgcc_s-4.8.5-20150702.so.1
7f2bf8960000-7f2bf8961000 rw-p 00015000 fd:01 207080590 /usr/lib64/
libgcc_s-4.8.5-20150702.so.1
7f2bf8961000-7f2bf8b17000 r-xp 00000000 fd:01 205769967 /usr/lib64/libc-2.17.so
7f2bf8b17000-7f2bf8d17000 ---p 001b6000 fd:01 205769967 /usr/lib64/libc-2.17.so
7f2bf8d17000-7f2bf8d1b000 r--p 001b6000 fd:01 205769967 /usr/lib64/libc-2.17.so
7f2bf8d1b000-7f2bf8d1d000 rw-p 001ba000 fd:01 205769967 /usr/lib64/libc-2.17.so
7f2bf8d1d000-7f2bf8d22000 rw-p 00000000 00:00 0
7f2bf8d22000-7f2bf8d42000 r-xp 00000000 fd:01 207080593 /usr/lib64/ld-2.17.so
7f2bf8f24000-7f2bf8f27000 rw-p 00000000 00:00 0
7f2bf8f3d000-7f2bf8f41000 rw-p 00000000 00:00 0
7f2bf8f41000-7f2bf8f42000 r--p 0001f000 fd:01 207080593 /usr/lib64/ld-2.17.so
7f2bf8f42000-7f2bf8f43000 rw-p 00020000 fd:01 207080593 /usr/lib64/ld-2.17.so
7f2bf8f43000-7f2bf8f44000 rw-p 00000000 00:00 0
7ffc26e89000-7ffc26eab000 rw-p 00000000 00:00 0 [stack]
7ffc26fda000-7ffc26fdc000 r--p 00000000 00:00 0 [vvar]
7ffc26fdc000-7ffc26fde000 r-xp 00000000 00:00 0 [vdso]
ffffffffff600000-ffffffffff601000 r-xp 00000000 00:00 0 [vsyscall]

ソースコードは以下の通りです。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void PrintVector(int *x, int n){
  int i;
   for(i=0;i<n;i++){
     printf("%6d\n",*(x+i));
  }
  
}  
void PrintMatrix(int *a, int n){
  int i,j;
  int *ai;
  ai=a;
  for( i = 0 ; i < n ; i++){
    for( j = 0 ; j < n ; j++){
      printf("%6d", *(ai+j));
    }
    ai+=n;
    printf("\n");
  }
  printf("\n");
}
int main(){
  int i, j,n;
  int *ai;/* 各行の先頭へのポインタを表すポインタを用意する */
int *a, *x, *y;/* 計算結果を代入するための行列を用意 */
  printf("N：");
  scanf("%d",&n);
  
  ai= (int *) malloc(n*sizeof(int));
  x= (int *) malloc(n*sizeof(int));
  y= (int *) malloc(n*sizeof(int));
  if(x==NULL ||y==NULL || ai==NULL){
    printf("Can’t allocate memory. \n");
    exit(1);
  }
  a=ai;
  for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
      printf("A[%d][%d]=",i,j);
      scanf("%d",ai+j);
      
     }
    ai+=n;
  }
 
 for(i=0;i<n;i++){
      printf("X[%d]=",i);
      scanf("%d",x+i);
    }
  printf("A = \n");
  PrintMatrix(a,n);
 
  printf("x = \n");
  PrintVector(x,n);
  ai=a;
  for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
      *(y+i)+=*(ai+j)**(x+j);
      
    }
    ai+=n;
  }
  printf("y = \n"); /* ベクトル y(=Ax) の表示 */
 for(i=0;i<n;i++){
   printf("%6d\n",*(y+i));
  }
 free(ai);
 free(x);
 free(y);
  return 0;
 
}

Answer 1

ざっと見ただけですが、、、

ai= (int ) malloc(nsizeof(int));

ここで、整数(int)のn個分の配列が確保されています。
その後、

   for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
      printf("A[%d][%d]=",i,j);
      scanf("%d",ai+j);

     }
    ai+=n;

では、 n x n 個の配列(領域)アクセスが行われているように見えます。
これは、malloc()で確保された以上の領域に書き込まれていると思います。

[追記]
他の方の回答を見ると、free()で問題発生ですね。(見落とし)
上記の範囲外アクセスで、次の malloc()の確保領域を壊した?

Comments

[dameo]

きちんと説明しておくと、scanf("%d",ai+j);で、N個しか確保されていない領域にNｘN個分書き込んでいますね。バッファーオーバーフローによるメモリ破壊というやつです。
そのため、まずは
ai= (int *) malloc(n*sizeof(int));
を
ai= (int *) malloc(n*n*sizeof(int));
に修正する必要があります。

また、free(ai);ではaiがyを計算したときのアドレスが入っているので、a+n*n相当を指しています。
確保したアドレスがaなので、アドレスが違っており、エラーで怒られたというわけです。
他の回答者さんがご指摘されているとおり、free(a);などの修正が必要です。

Answer 2

aiは62行目で加算しているので、mallocで確保した先頭アドレスを指していません。
ここでは最初にaiを退避しておいたaをfreeするべきかと。

Answer 3

free(ai); で開放するのは何処？