【Rails】Ajaxでセレクトボックスの中身が動的に変わる実装(親・子・孫～3段構成～)

やりたい事・困っている事

親カテゴリを選択すると、子カテゴリのフォームの中身が動的に変わり、子カテゴリが選択されると、孫カテゴリも動的に変わるセレクトボックスをつくりたいです。
以下を参考にしました。
Ajaxでセレクトボックスの中身が動的に変わるRailsアプリの作り方(Qiita)
【Rails】Ajaxでセレクトボックスの中身が動的に変わる実装(3段構成)

具体的にはユーザーが記事(post)を投稿する際に
Prefecture(都道府県)→City(市区町村)→Area(エリア)
のカテゴリを動的に選択できるようにしたいです。

親・子の要素が動的に動いている状態だったのですが、孫要素を動かす為に修正したところ、
現在はエラーが出てしまいどのように修正すればいいのか分からなくなってしまいました。

ActionController::UrlGenerationError in CitiesController#index
No route matches {:action=>"index", :controller=>"areas", :prefecture_id=>#<City id: 33, name: "青森", prefecture_id: 17, created_at: "2019-11-02 09:42:41", updated_at: "2019-11-02 09:42:41">}, missing required keys: [:city_id]

【path: prefecture_city_areas_path(city)】

お分かりになる方がいらっしゃればご教授願います。
宜しくお願い致します。

(追記)試してみたこと・新たな問題

上記のエラーを解決する為に　city.idを追記
Controller

class CitiesController < ApplicationController
  def index
    prefecture = Prefecture.find(params[:prefecture_id])
    cities = prefecture.cities.map do |city|
      {
          id: city.id,
          name: city.name,
          ~~path: prefecture_city_areas_path(city)~~
          path: prefecture_city_areas_path(city.id, city)
      }    
    end
    render json: cities
  end
end

エラーは解消され、親要素から子要素は順調に動いているのですが、
孫要素に反応がありません。
console.log($(this).find('option:selected').data().grandchildrenPath);
undefined　となってしまいます。

どなたかお分かりになる方いらっしゃいましたらお力添えをお願いいたします。

コード

view

　　<div>
    <% prefecture_options = Prefecture.order(:id).map { |c| [c.name, c.id, data: { children_path: prefecture_cities_path(c) }] } %>
    <%= f.select :prefecture_id, prefecture_options, { include_blank: true }, class: 'select-parent' %>
    </div>
    <div>
    <% cities = @post.prefecture.try(:cities) || [] %>
    <% city_options = cities.map { |c| [c.name, c.id, data: { path: prefecture_city_areas_path(c) }] } %>
    <%= f.select :city_id, city_options, { include_blank: true }, class: 'select-children' %>
    </div> 
    <div>
    <% areas = @post.city.try(:areas) || [] %>
    <% area_options = areas.map { |c| [c.name, c.id] } %>
    <%= f.select :area_id, area_options, { include_blank: true }, class: 'select-grandchildren' %>
    </div>

$(document).on 'turbolinks:load', ->
  replaceSelectOptions = ($select, results) ->
    $select.html $('<option>')
    $.each results, ->
      option = $('<option>').val(this.id).text(this.name)
      if this.path
        option.data('path', this.path)
      $select.append(option)

#親から子
  replaceChildrenOptions = ->
    childrenPath = $(@).find('option:selected').data().childrenPath
    $selectChildren = $(@).closest('form').find('.select-children')
    if childrenPath?
      $.ajax
        url: childrenPath
        dataType: "json"
        success: (results) ->
          replaceSelectOptions($selectChildren, results)
        error: (XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) ->
          console.error("Error occurred in replaceChildrenOptions")
          console.log("XMLHttpRequest: #{XMLHttpRequest.status}")
          console.log("textStatus: #{textStatus}")
          console.log("errorThrown: #{errorThrown}")
    else
      replaceSelectOptions($selectChildren, [])

#子から孫
  replaceGrandChildrenOptions = ->
    grandchildrenPath = $(@).find('option:selected').data().Path
    $selectGrandChildren = $(@).closest('form').find('.select-grandchildren')
    console.log($(@).find('option:selected').data().grandchildrenPath)

    if grandchildrenPath?
      $.ajax
        url: grandchildrenPath
        dataType: "json"
        success: (results) ->
          replaceSelectOptions($selectGrandChildren, results)
        error: (XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) ->
          console.error("Error occurred in replaceChildrenOptions")
          console.log("XMLHttpRequest: #{XMLHttpRequest.status}")
          console.log("textStatus: #{textStatus}")
          console.log("errorThrown: #{errorThrown}")
    else
      replaceSelectOptions($selectGrandChildren, [])

  $('.select-parent').on
    'change': replaceChildrenOptions

  $('.select-children').on 
    'change': replaceGrandChildrenOptionsコードの表示(ブロック)

Controller

class CitiesController < ApplicationController
  def index
    prefecture = Prefecture.find(params[:prefecture_id])
    cities = prefecture.cities.map do |city|
      {
          id: city.id,
          name: city.name,
          path: prefecture_city_areas_path(city)
      }    
    end
    render json: cities
  end
end

class AreasController < ApplicationController
  def index
    city = City.find(params[:city_id])
    render json: city.areas.select(:id, :name)
  end
end

Model

class Post < ApplicationRecord
  belongs_to :prefecture, optional: true
  belongs_to :city, optional: true
  belongs_to :area, optional: true
end

class Prefecture < ApplicationRecord
  has_many :cities, ->{ order(:id) }, dependent: :destroy
end

class City < ApplicationRecord
  belongs_to :prefecture, optional: true
  has_many :areas, ->{ order(:id) }, dependent: :destroy
end

class Area < ApplicationRecord
  belongs_to :city, optional: true
end

Routing

Rails.application.routes.draw do
resources :posts, only: [:index, :show, :new, :create, :edit, :update, :destroy] do
collection do      
      get '/:id/city' => 'posts#city', as: "city"
    end
  end
  resources :prefectures, only: [] do
    resources :cities, only: :index do
      resources :areas, only: :index
    end
  end
end