google firebase から postgreSQLへの接続

現在タイトルにある通り、firabaseにデプロイしたプログラムからDBへの接続を試みていますが、エラーの原因が特定できずに悩んでいます。

前提として、DBはAWSのRDSから作成したpostgreSQLです。

具体的には、node expressで作成したgetメソッドにアクセスすると、htmlからのアクセスでDBの値を取得してコンソールに出力するというプログラムですが、
DBへのアクセス時点で、以下のようなエラーがfirebaseのfunctionsのログに出力されます。

Error: getaddrinfo EAI_AGAIN test-db.cj8bjygus8y0.ap-northeast-1.rds.amazonaws.com:5432
at GetAddrInfoReqWrap.onlookup [as oncomplete] (dns.js:67:26)

これは推測ですが、firebaseから外部のDBへの接続は許可されない仕様があり、それが原因ではないかと思っています。だとすれば、今回の試み自体が無謀なものになりますが・・・。
firebaseにrealtime DBがあるのは分かっていますが、今回はRDSから作成したDBを使うということをしたいので、realtime DBを使うことはしません。

ちなみにfirebase serve した時点で、ローカル環境からならばつなぐことはできています。
デプロイしたときにのみ発生するエラーです。

①今回の試みは、可能なことなのでしょうか？
②可能だとすれば接続方法やエラーの解決法を知りたいです。

ネットワークのことはまだ勉強中で、知識不足は承知の上ですが、ご教示頂ければ幸いです。

javascript
1const functions = require('firebase-functions');
2const express = require('express');
3const app = express(); // expressアプリを生成する
4
5// postgreSQL接続に必要な情報
6const { Client } = require('pg');
7const counter = 0;
8const client = new Client({
9    user: 'ユーザー',
10    host: 'ホスト',
11    database: 'test',
12    password: 'パスワード',
13    port: 5432
14});
15 
16// postgreSQL接続
17client.connect(err => {
18    if(err){
19        console.error(err.stack);
20    }
21});
22
23// DBの値取得
24app.get('/api/v1/test',(req,res) =>{
25  const query = "select * from testdb;";
26  client.query(query)
27	.then(response => {
28		var test = response.rows;
29	    res.json(test); // 日本語列をフロントに返す
30	    //client.end();
31	})	.catch(e => console.error(e.stack))
32})
33
34app.use(express.static('web')); // webフォルダの中身を公開する
35app.listen(process.env.PORT || 8080, function () { //⑩
36  console.log('Example app listening on port 8080!')
37})
38exports.app = functions.https.onRequest(app);

html
1<!DOCTYPE html>
2<html>
3<head>
4    <meta charset="UTF-8">
5    <title>test</title>  
6</head>
7<body>
8    <script>
9        fetch('./api/v1/test')
10            .then((response) => response.json())
11            .then((test) => {
12                console.log(test);
13            })
14    </script>
15</body>
16</html>