小数点以下はpython特有の値か?

Question

微分の高階関数に､任意のコールバック関数を入れてみました｡

def diff(f,x):
    h=1e-10 
    return f(x+h)-f(x)

def squared(x):
     return x**2

diff(squared,2)

4.000000330961484e-10

出力された
4.000000330961484e-10
の､小数点以下は､じっさいの値なのでしょうか､それともpython特有の値なのでしょうか｡
ちょっと判断がつきませんー｡どうぞご教示くださいませ｡

Comments

[quickquip]

回答するのに不足ではないでしょうが、肝心の「4.000000330961484e-10 が出力されるコード」が書かれていないのは質問としてどうかと思いました。

[okahijiki]

書き忘れてしまいました｡ご指摘､ありがとうございます｡
diff(squared,2)
にて､出力させております｡

[quickquip]

質問は編集できるのでこの欄にではなく質問に載せましょう。(ここは"質問への追記・修正"欄ですので)

[okahijiki]

勉強になります｡重ねてのご指摘､ありがとうございます｡

Answer 1

小数点以下は､じっさいの値なのでしょうか､それともpython特有の値なのでしょうか｡

maisumakunさんも答えていらっしゃいますが・・・

In [1]: a= 0.1                                                                                  

In [2]: for num in range(10): 
   ...:     print(a) 
   ...:     a += 0.1 
   ...:                                                                                         
0.1
0.2
0.30000000000000004
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7999999999999999
0.8999999999999999
0.9999999999999999

いずれにしても(pythonに限らず)現状の言語で浮動小数点数を扱う時は、誤差が付きものです。

Comments

[okahijiki]

ご回答､ありがとうございました｡
やってみました｡同様の結果になりました｡おもしろいですー｡

ということは...ということで､ためしに､やってみました｡

0.3 == 0.1*3
False

print(0.3)
0.3

print(0,1*3)
0.30000000000000004

[cateye]

他の言語（Cとか）でも誤差が出ます。なので、DBL_EPSILON(1E-9)[double における、1 と 1 より大きい最小の数との差（機械イプシロン）を表すマクロ。]を定義していたりします。
参考：http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~yamada/programming/float.html

[okahijiki]

URLを貼って頂きありがとうございます｡C言語は､まったく不案内ですけれど...なんとなく､読めました｡こんな感じでしょうか｡

コンピュータは､割り当てられるビットのサイズが限られている｡浮動小数点の場合､（+と−の）符号部に1ビット､指数部に8ビット､仮数部に23ビットである｡小数点の２進数化では､ほとんどの場合､ケタが無限に続くので､コンピュータは値を途中で「丸め」てしまう｡それが誤差となって表示される｡

Answer 2

小数点以下は､じっさいの値なのでしょうか､それともpython特有の値なのでしょうか｡

「じっさいの値」とはどういう意味でしょうか。

Pythonに限らず、多くの環境では小数点のある数の計算を2進法の浮動小数点数で行っています。そのため、0.1すら厳密には現せず、このような誤差が生まれることとなります。

浮動小数点演算、その問題と制限

Comments

[okahijiki]

失礼しました｡じっさいの値とは､
hを1e-10 にしたとき､f(x+h)-f(x)は､じっさいに､4.000000330961484e-10になるのかな､と｡
（数学のf(x)=x**2 の微分係数f(x)' =4ですが､このばあい､0.000000330961484e-10はハショられていた､みたいな）

（pythonに限らず）2進法の浮動小数点数で行われているための誤差」ということでしょうかね｡ご回答､ありがとうございます｡