returnで値をintからStringに変えるとき、順番は関係するのでしょうか

質問文のコードは試してもらうとして、
以下の場合でもどうなるか試してみると良いですね。

return "" + value + 10;

return value + 10 + "";

考えるべきところは
int + int → int
int + String → ？
String + int → ？
String + int + int → ？ + int → ？
int + int + String → int + String → ？
これらの？がそれぞれどうなるか、という感じですね。

誰もやろうとしないので、以下のプログラムを使って実行時間を実測してみました。

import java.util.stream.IntStream;
import java.util.function.IntConsumer;
import java.util.Arrays;

public class TestStr {
        public static void main(String... args) {
                final var max = Integer.parseInt(args[0]);
                final var count = Integer.parseInt(args[1]);
                final var num = Integer.parseInt(args[2]);
                System.out.println("数の幅: 0 - " + max);
                System.out.println("繰り返し数: " + count);
                System.out.println("サンプル数: " + num);
                final var bs = new long[num];
                final var as = new long[num];
                // 一回目は切り捨て
                for (int n = 0; n < num; n++) {
                        bs[n] = benchmarkNanoSec(max, count, i -> {
                                intToStrBeforeString(i);
                        });
                        as[n] = benchmarkNanoSec(max, count, i -> {
                                intToStrAfterString(i);
                        });
                }
                // 二回目本番
                for (int n = 0; n < num; n++) {
                        bs[n] = benchmarkNanoSec(max, count, i -> {
                                intToStrBeforeString(i);
                        });
                        as[n] = benchmarkNanoSec(max, count, i -> {
                                intToStrAfterString(i);
                        });
                }

                System.out.printf("文字列の前 平均: %.2f ms\n", Arrays.stream(bs).average().orElse(0) / 1000 / 1000);
                System.out.printf("文字列の後 平均: %.2f ms\n", Arrays.stream(as).average().orElse(0) / 1000 / 1000);
        }

        public static String intToStrBeforeString(int value) {
                return value + "";
        }

        public static String intToStrAfterString(int value) {
                return "" + value;
        }

        public static long benchmarkNanoSec(int max, int count, IntConsumer f) {
                final var startNanoTime = System.nanoTime();
                for (int i = 0; i < count; i++) {
                        IntStream.range(0, max).forEach(f);
                }
                final var endNanoTime = System.nanoTime();
                return endNanoTime - startNanoTime;
        }
}

BellSoftのLiberica JDK 11.0.5(openjdk version "11.0.5-BellSoft" 2019-10-15) 64bit Windowsでの結果は下記になりました。

数の幅: 0 - 100000
繰り返し数: 1000
サンプル数: 5
文字列の前 平均: 1113.83 ms
文字列の後 平均: 1117.35 ms

誤差の範囲と言ってもいいぐらいほぼ一緒です。Liberica JDK 11についてはパフォーマンスについて違いは無いと言っていいと思います。他のJDK実装や過去のバージョンは確認していません。古い(1.4ぐらい？)Javaだと文字列結合にStringBufferを使っていたりしていて、今とはコンパイル後のコードが異なるらしいので、違いは出るかも知れません。

実際にやってみましょうよ。
わざわざ他人に聞かなくてもすぐに確認できますぜ