ロジスティック回帰における式の形の決め方について。

Question

前提・実現したいこと

ロジスティック回帰における式の形の決め方を知りたいです。
ロジスティック回帰において、パラメータの値は損失関数からの勾配降下法を使って求めるのは理解したのですが、
そもそも、モデル式の形をどう決めているのかがわかりません。
つまり、例えば、手元にあるデータが持つ特徴量はx1,x2の2つだけとします。そのとき、モデル式の形は
y = σ(θ1x1 + θ2x2)
の形が一番フィットしている可能性((Ex.)データの境界が直線のとき。)もあれば、
y = σ(θ1x1 + θ2x2 + θ3x1x2 + θ4(x1)^2 + θ5(x2)^2)
の形が一番フィットしている可能性((Ex.)データの境界が円のとき。)もあります。
(ここでσはsigmoid関数)

ただ、このようなモデル式の形はデータの分布の形をあらかじめ知っていないと決定することができないように思えます。ましてや、特徴量が100個などの高次元のときはもはやデータの分布の形を視覚的に捉えることは不可能です。

<質問>
・ロジスティック回帰を用いるにあたって、モデル式の形はどのように決定しているのでしょうか。

・ロジスティック回帰とは、モデル式の形(直線であるとか円であるとか)はあらかじめ何かしらに勝手に決定した上で、パラメータθだけを機械学習的に求める(勾配降下法による学習など)という方法なのでしょうか。

ご不明な点などがありましたら質問していただければと思いますので、
お手数ではありますが、よろしくお願いします。

Answer 1

無難なロジスティック回帰は線形モデルになります。そういう構造を仮定しているということになります（非線形の問題は解けない）。

二次の項が必要だとか、交互作用項を入れたいとかの場合は、変数の側で対応します。x1x2とかx1^2がほしければこれらはデータから計算して変数として突っ込むということですね。でも、あまり複雑なモデル式は仮定しないでやることの方が多いでしょう。交互作用項入れてみるかな？　程度。